6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习 一、单选题 1．与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知平面向量，且，则（　　） A． B．（0，0） C． D．（1，2） 4．已知三点在同一直线上，则实数的值是（    ） A． B． C． D．不确定 5．向量，，．若三点共线，则的值为（    ） A． B．1 C．或11 D．2或 6．若向量，，则与共线的向量可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知，下列向量中，与反向的单位向量是（   ） A． B． C． D． 8．已知平面向量，则向量的模是（　　） A． B． C． D．5 二、多选题 9．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，则下列结论不正确的是（    ） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相同 11．已知向量，，，若（m，），则可能是（    ） A． B． C． D． 12．若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，若，则的值为______． 14．已知向量，，若，且，则的坐标为______． 15．线段的端点为、，直线上的点，使，则____． 16．若，，三点不能构成三角形，则t=______． 四、解答题 17．已知． (1)当k为何值时，与共线； (2)若且A，B，C三点共线，求m的值． 18．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线. 19．已知，，，且，. （1）求点E，F的坐标； （2）求证：. 20．已知，. (1)当为何值时，与共线； (2)若，且三点共线，求的值. 21．如图，已知直角梯形中，，过点C作于点E，M为的中点. 求证：（1）； （2）D，M，B三点共线. 22．如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. (1)用，表示，； (2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求 参考答案 1--8ABBCC DBC 9．CD 10．BD 11．ABD 12．BC 13．1 14．或 15．或 16． 17．（1），， ，， 又与共线， ，即； （2），， 、、三点共线， ，即． 18．解　由已知可得，， 所以，， 由，所以和共线. 19．（1）解：设点， ∵，即， ∴解得故． 设点， ∵，即， ∴解得故． （2）证明：，，故，∴． 20．（1）解：，， ，， 又与共线， ，即； （2）解：，， 、、三点共线， ，即． 21．以E为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图. 令，则，因为，， 所以四边形为正方形，所以各点坐标分别为 . （1）因为，， 所以，即. （2）因为M为的中点，所以， 所以，， 所以，所以. 又与有公共点，所以D，M，B三点共线. 22．(1) 在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F， (2) 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，， 则，， 则 设，则 由，可得，解之得 则，则 学科网（北京）股份有限公司 $