1.4角平分线课后练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.4角平分线课后练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,已知在四边形中,,平分,,,,则四边形的面积是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 2、如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N.分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④ 3、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DF⊥AB,垂足为点F,点E在边AC上,若DE=DB,则下列结论不正确的是( ) A.DC=DF B.DE=BF C.AC=AF D.AB=AC+CE 4、如图,是中的角平分线,于点,,,,则长是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5、已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC;⑤若AF=2,则DE=4.其中正确的有( )个 A.①②④ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②③⑤ 6、如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图,仔细观察,根据三角形全等的知识,说明画出OP的依据是( ) A.边角边,全等三角形对应角相等 B.角边角,全等三角形对应角相等 C.边边边,全等三角形对应角相等 D.斜边直角边,全等三角形对应角相等 7、如图,在中,,AD平分,且,,点E是AB上一动点,则D,E之间的最小距离为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 8、如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,COM的面积为9,OM=6,则点C到射线OA的距离为( ) A.9 B.6 C.3 D.4.5 9、如图,在中,,,,BD平分,则点D到AB的距离等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10、如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,则下列结论中正确的个数( ) ①CP平分∠ACF; ②∠ABC+2∠APC=180°; ③∠ACB=2∠APB; ④若PM⊥BE,PN⊥BC,则AM+CN=AC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论:①AD=BE;②PQ//AE;③连接CO,则OC平分∠AOE;④DE=DP;⑤△CPQ为等边三角形.恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上). 2、在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,则S△ABD:S△ACD=_. 3、如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_. 4、如图,已知点O为的两条角平分线的交点,过点O作于点D,且OD=4.若的周长是17,则的面积为_. 5、如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为_. 6、如图,是等边的角平分线,,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,垂足为,若,则的长为_. 7、如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于点,交于点,过点作于,下列四个结论:①;②;③点到各边的距离相等;④设,,则.其中正确的结论有_(填写序号). 8、如图,AD是的角平分线,,,则的面积与的面积之比是_. 9、如图,在中,,为的角平分线,且于D,若,则的长为_. 10、如图,在△ABC中AB=AC=10,BC=16,若∠BAD=3∠DAC,则CD=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是:在平地上点A处立一根杆,记录日出时杆影子的长度AB,并以点A为圆心,以AB为半径画圆,记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CB表示的方向就是东西方向,∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向. (1)上述方法中,点A,B,C的位置如图所示,使用直尺和圆规,在图中作∠BAC的角平分线AD(保留作图痕迹); (2)在图中,确定了直线CB表示的方向为东西方向,根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线AD表示的方向为南北方向,完成如下证明. 证明:∵点B,C在⊙O上, ∴AB= . ∴△ABC是等腰三角形. ∵AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC ( )(填推理的依据). ∵直线