第一章三角形的证明微专题训练——含辅助线证明题3　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明微专题训练——含辅助线证明题3 1. 如图所示，中，，在上，在的延长线上，且，连接求证：． 2. 在等边中，是内一点，且，为外一点，连接交于，，平分，连接，，． 求证：； 若，求的面积． 3. 在中，，垂足为． 如图，若，，，求的长； 如图，点是线段上一点，，是线段的中点，点是延长线上一点，且，若，求证：． 4. 如图，在中，，交于，为上一点，且，连接与交于．  如图，若，求证：；   如图，是的中点，连接，若，，求的长．     5. 如图所示，回答下列题 如图，中，，点在线段上，是直线上一点，且，若如图求证：； 若将中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上”，其它条件不变如图，的结论是否成立，并说明理由． 6. 已知：在等腰三角形中，，于点，以为边作等边三角形，直线交直线于点，连接． 如图，，与在直线的异侧，且交于点求证：； 在的前提下猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 7. 在中，为的中点，平分，，试判断，，的关系 8. 如图，已知等腰，，，以为边向外作等边，连接，过点作的角平分线与交于点，连接． 若，求的长度； 以为边向下作，，连接，求证：． 9. 在等边中，点在线段上，连接，点在直线上，且连接，， 如图，若，，求线段的长 如图，若是线段中点，连接，，连接，当时，求证：． 10. 在等边中，为延长线上一点，连接，为上一点，且满足，连接，交于点． 若，且，求的长； 求证：． 11. 如图，已知等腰，，，以为边向外作等边，连接，过点作的角平分线与交于点，连接． 若，求的长度； 以为边向下作，，连接，求证：． 12. 如图，等腰中，，，边上的中垂线分别交，于点、，的平分线交于点连接、、． 求证：为等边三角形； 猜想、、三条线段的关系，并说明理由； 如图，在的延长线上取一点，连接，使，连接并延长交的延长线于点求证：． 13. 如下图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且． 若为线段上一点，如上图，如果，，，求的长；                                  若为线段上一点，如上图，求证：； 若为延长线上一点，如下图，求证：． 14. 以为顶点的等腰三角形和等腰三角形，在边上，在边上，为线段上一点，连接，． 如图若，求 如图，求证：。 如图，延长交于，延长到使，连接，，是的中点，探究与之间的数量关系并证明。 15. 在中，，点在上，连接． 如图，若，求证：． 如图，若平分，，，求的长． 16. 如图，在等边中，，分别是边，上的点，且，，点与点关于对称，连接，，交于． 连接，，则，之间的数量关系是______； 若，求的大小；用的式子表示 用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $