2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图， 为 的直径，， 为 上不同于 ， 的两点，，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，直径 与 的延长线相交于 点． (1) 求证： 是 的切线； (2) 当 ， 时，求 的长． 已知：如图，在 中，．以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ． (1) 求证： 与 相切； (2) 延长 交 的延长线于点 ，若 ，，求线段 的长． 如图， 为 的直径， 为弦，点 为 中点，过点 作 ，垂足为 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，在 中，，以 为直径的 交 边于点 ，过点 作 ，在 上截取 ，连接 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 和 的长． 如图， 内接于 ，， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径， 是 上一点，，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的值． 如图，在 中，点 为 的中点，． 的延长线与 交于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切． (2) 若 ，求弦 的长． 如图， 是以 为直径的 上一点，过 作 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 已知， 的半径为 ，直线 经过圆心 ，交 与 ， 两点，直径 ，点 是直线 上异于 ，， 的一个动点，直线 交 于点 ，点 是直线 上另一点，且 ． (1) 如图 ，点 在 的内部，求证： 是 的切线； (2) 如图 ，点 在 的外部，且 ，求 的长． 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 如果 ，，求 长． 已知 是 的直径，点 是直径 上任意一点，过点 作弦 ，垂足为点 ，过 点的直线与线段 的延长线交于点 ，且 ． (1) 如图 ，求证：直线 是 的切线； (2) 如图 ，当点 与点 重合时，过点 作 的切线交线段 的延长线于点 ，在其它条件不变的情况下，判断四边形 是什么特殊的四边形？证明你的结论． 如图，在 中，， 是 的平分线，点 在 上，点 在 上， 经过 ， 两点，交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图，在 中，，，．以 为直径的 交 于 ， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求 的长． 如图， 是 的直径， 为 上一点，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，垂足为 ， 交 于点 ，求证： 是等腰三角形． 如图，在 中，， 平分 ， 是边 上一点，以 为直径的 经过点 ，且交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 已知， 为 的直径，，弦 与 相交于点 ，在直线 上有一点 ，连接 ，且有 ． (1) 如图，求证： 为 的切线； (2) 如图，直线 与切线 相交于点 ，且 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 判断直线 和 的位置关系，并说明理由． (2) 过点 作 的切线 交直线 于点 ，若 ， 的半径是 ，求 的长． 如图，已知 为 的直径， 为 的切线，连接 ，过 作 交 于 ，连接 交 于 ，延长 ， 交于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图，等腰三角形 中，，，以 为直径作 交 于点 ，交 于点 ，，垂足为 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 求 的值． 如图， 是 的直径， 是 切线， 是垂直于 的弦，垂足为 ，过点 作 的平行线与 相交于点 ，，．求证： (1) 四边形 是菱形； (2) 是 的切线． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 连接 ． 为 的直径， ． ， ． ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， 另解：过点 作