2023年九年级中考数学高频考点训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点训练——圆的综合 如图， 中，，点 在 上，以 为直径的 与 相切于点 ，与 相交于点 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的弦， 为 上一点，过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ，连接 并延长，与 交于点 ，连接 ，． （）求证： 是 的切线； （）若 ，，求弦 的长． 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，，作 与过点 的切线交于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的值 如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 的直线 与 的延长线交于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 点 是弧 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的直径． 如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，连接 ，． (1) 求证：； (2) 连接 ，，若 ，，，求 的长． 如图， 是 的直径，点 是 上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若点 是 的中点，连接 交 于点 ，当 ， 时，求 的值． 己知：如图，在 中，，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，已知 为 的直径，， 是 的切线，， 为切点，． (1) 求 的大小； (2) 若 ，求 的长． 如图，割线 与 相交于 ， 两点， 为 上一点， 为弧 的中点， 交 于 ， 交 于 ，． (1) 求证明： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，， 分别是半 的直径和弦， 于点 ，过点 作半 的切线 ， 与 的延长线交于点 ．连接 并延长与 的延长线交于点 ． (1) 求证： 是半 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 交 的延长线于点 ， 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，过点 作 的切线 ，点 ，， 分别为 的三等分点，连接 ，，，延长 交 于点 ， 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 连接 ，若 ，求 的周长． 如图， 是 的直径， 是 延长线上一点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ，过点 作射线 的垂线，垂足为 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 如果 ，，求 的长． 已知：如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ， 为 的中点． (1) 求证：； (2) 延长 ， 交于点 ，若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为直径的半圆交 于点 ， 是该半圆所在圆的圆心， 为线段 上一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，以 为直径的 与 相切于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线，交 于 ． (1) 若 ，求 的大小； (2) 当以点 、 、 、 为顶点的四边形是正方形时，求 的大小． 已知：如图，在 中，，以 为直径的 与 交于点 ，，垂足为 ， 的延长线与 的延长线交于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 为 上一点，，垂足为 ，连接 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 当 时，求证：． 如图， 是 的直径，点 是圆上一点，点 是半圆的中点，连接 交 于点 ，点 是 延长线上一点，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 半径的长． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． 是 的切线， ． ． 是 的直径， ． ． ， ． ． (2) 在 中，，． ， ． 设 半径 ，则 ． ， ． ． ． 即 ． 解得 ． 的半径为 ． 2. 【答案】（）连接 ， 在 中， ，， ． ． ． 于点 ， ． ． ． 是 的切线． （） 方法 ： 连接 ，， 是 的直径， ． ． ， ． ， ． ． ． 在 中，． ， 在 中，． ． 【解析】方法 ： 连接 ，过点 作 于 ， 设 的半径为 ． 同方法 可得 ，． ，