精品解析：福建省泉州科技中学2022--2023学年九年级数学上学期限时训练

泉州科技中学2022~2023九年级上，限时训练15B 一、选择题（本大题共5小题，共20.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 6. 若二次函数图象经过点，则该图象必经过点__________． 7. 已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为__________． 8. 抛物线与轴的交点坐标是______ ，与轴的交点坐标是______________________ ． 9. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___． 10. 已知抛物线，，下列四个结论： ①点，在抛物线上，若，则当时，； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同的公共点； ④若抛物线经过点，则． 其中正确的是_______________（填写序号）． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11. 如图，是矩形边上的一点，于点，，，．求的长度． 12. 如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长． 13. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 14. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 15. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2022~2023九年级上，限时训练15B 一、选择题（本大题共5小题，共20.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案． 【详解】A、，是一次函数，故此选项错误； B、，是二次函数，故此选项正确； C、，是一次函数，故此选项错误； D、，右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的一般形式()，是解题的关键． 2. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．根据“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律求解即可． 【详解】解：的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位得． 故选A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标是，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的图形和性质，熟练掌握抛物线的顶点