精品解析：安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级上学期第四次月考数学试卷

2022~2023学年度九年级上第四次月考数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若为等边三角形一个内角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，的直径过弦的中点E，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 4. 已知一次函数与x轴交于点A，与反比例函数交于点B，过点B作轴于点，则线段的长为（ ） A B. C. 5 D. 5. 已知抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 对称轴为直线 6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　） A. 70° B. 75° C. 60° D. 65° 7. 已知二次函数图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 10. 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，三边之比为，则________． 12. 已知，且，则________． 13. 如图，是的弦，C是的三等分点，连接并延长交于点D，若，，则圆心O到弦的距离是________． 14. 如图，点是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论： ①是等腰三角形；②； ③；④当时，正方形ABCD的周长是16． 其中正确结论的序号是_________． 三、解答题 15. 计算： 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是，与y轴的交点是，求这个抛物线的解析式并判断点是否在此抛物线的图像上． 17. 如图所示，课外活动中，小明在离旗杆的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高米，求旗杆的高．（精确到0.1米，供选用的数据：，，） 18. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． (1)求证：BC = CE； (2)求证： 19. 在平面直角坐标系中，的顶点位置如图所示．（每个小方格是边长为1的正方形） （1）将作平移变换使得点变换成得到； （2）以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为； （3）将绕着点C顺时针旋转，画出旋转后得到的． 20. 如图，射线平分，O为射线上一点，以O为圆心，5为半径作，分别与两边相交于A、B和C、D，连接，此时有． （1）求证： （2）若弦，求的值． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D （1）求∠BDF的大小； （2）求CG的长． 22. 如图，在中，是边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，另两个顶点分别在上． （1）当，，时，求的长； （2）当，，，时，求出值； （3）当，，当矩形面积最大时，求这个矩形的边长． 23. 如图1，在中，，，点P、Q分别在射线、上（点P不与C，B重合），且保持． （1）若P在线段上，求证：； （2）设、，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如图2，正方形的边长为4，点P、Q分别在直线、上（点P不与C，B重合），且保持，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度九年级上第四次月考数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若为等边三角形的一个内角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得到特殊角，根据特殊角的函数值计算即可． 【详解】解：∵为