精品解析：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 设点是角终边上的一点，且满足条件，则实数__． 2. 若，则与垂直的单位向量的坐标为_______________. 3. 将写成的形式，其中，则__． 4. 已知，则__． 5. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__． 6. 已知在所在平面内，，则是的__心． 7. 函数的严格减区间是__． 8. 设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影是__． 9. 已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有__个不同的值． 10. 设，函数，若方程有且只有两个不相等实数根，则a的取值范围是_________ 11. 如图，已知是半径为2圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的值域是__________. 12. 在平面直角坐标系中，起点为坐标原点向量满足，且， （）．若存在向量、，对于任意实数，不等式成立，则实数的最大值为___________． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 若在中，是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 下列等式中不恒成立的是（ ） A B. C. D. 15. 定义运算：，对于函数和，把函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则 A. B. C. 1 D. 16. 已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、 A. 都是钝角 B. 至少有两个钝角 C. 恰有两个钝角 D. 至多有两个钝角 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角 ； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足 . （1）求的大小； （2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案） 19. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，求 (1)的值； (2)求角A值． 20. 已知，，，若满足成立，则称通过变换到. （1）若向量通过变换到，且，求和的值； （2）通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由. 21. 已知函数的最小正周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. （1）求函数与的解析式； （2）当，求实数与正整数，使在恰有个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 设点是角终边上的一点，且满足条件，则实数__． 【答案】2 【解析】 【分析】结合正弦三角函数的定义即可列式求解. 【详解】由题意得，所以． 故答案为：2. 2. 若，则与垂直的单位向量的坐标为_______________. 【答案】或 【解析】 【详解】试题分析：与垂直的单位向量的坐标为则解得或,故答案为或. 考点：（1）数量积判断两个平面向量的垂直关系；（2）单位向量. 3. 将写成的形式，其中，则__． 【答案】 【解析】 【分析】结合三角恒等变换公式的逆运用即可求解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：. 4. 已知，则__． 【答案】##-0.25 【解析】 【分析】根据已知等式进行凑角，利用和差公式展开结合商数关系式即可得所求. 【详解】解：因为，所以， 所以，则， 所以． 故答案为：. 5. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的平移方向和大小可得答案. 【详解】函数的图象平移后，得到函数的图象, 则要向左平移1个单位，向下平移2个单位 故 故答案为：. 6. 已知在所在平面内，，则是的__心． 【答案】垂 【解析】 【分析】根据给定等式，利用向量数量积的运算法则，结合垂直关系的向量表示推理作答. 【详解】由得：，即，则， 由同理可得：， 所以是的垂心. 故答案为：垂 7. 函数的严格减区间是__． 【答案】． 【解析】 【分析】结合函数的定义域和复合函数的单调性即可求解. 【详解】令，则为增函数， 欲求的减区间，则求的减区间 由题意得定义域为，解得 所以的减区间为 所以函数的严格减区间是. 故答案为：. 8. 设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影是__． 【答案】 【解析】 【分析】根