26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 实际问题与反比例函数(2) 课件2022-2023学年 人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 实际问题与反比例函数(2) 2023/2/10 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.能灵活列出反比例函数解析式,解决一些实际问题; 2. 能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤: 审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系; 设 根据常量与变量之间的关系,设函数的解析式,待定的系数用字母表示; 列 由题目中的已知条件列出方程,求出待定的系数; 解 利用函数的解析式与函数的图象和性质去解决实际问题. 审 写 写出函数的解析式,并注意解析式中自变量的取值范围; 回顾复习 新课引入 物理中的反比例函数关系 (1)当功W一定时,力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系,可以写成_(W是常数); (2)当压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例关系,可以写成_(F是常数); (3)在某一电路中,保持电压U不变,电流I与电阻R成反比例关系,可以写成_(U是常数); (4)当物体的质量m一定时,物体的密度ρ与体积V成反比例关系,可以写成_(m是常数); 2023/2/10 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力? 新课探究 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少? 解: (1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为. 当l=1.5 m时,=400(N). 对于函数,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡. 因此,撬动石头至少需要400 N的力. (2)当F=400×=200时,由,得=3(m), 3-1.5=1.5(m). 对于函数,当l>0时,l越大,F越小. 因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m. 例2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路如右图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? U R ~ 用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)及用电器的电阻R(单位:Ω)有关系:PR=U2. 解: (1)根据电学知识,当U=220时,得. (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. 因此,用电器功率的范围为220~440 W. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到功率的最大值=440(W). ① 把电阻的最大值R=220代入①式,得到功率的最小值 =220(W). U R ~ 2023/2/10 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.已知压强的计算公式是,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( ) A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大 B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小 C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小 D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大 随堂练习 D 2.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 . R≥3.6 3.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)当R=10 Ω时,电流能是4 A吗?为什么? (1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数, ∴设(U≠0), 把(4,9)代入得:U=4×9=36,∴ . (2)方法1:当R=10 Ω时,I=3.6≠4,∴电流不可能是4 A; 方法2:∵10×4=40≠36,∴当R=10 Ω时,电流不可能是4 A. 解: 4.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示.(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米? O V(立方米) P(千帕) A(1.5,64) 200 100 (1)设p与V的函数的解析式为 ,把点A(1.5,64)代入, 解得k =96. ∴这个函数的解析式为 ; 解: