精品解析：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

上海市七宝中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 参数方程所表示的直线的斜率为___________. 2. 已知曲线C的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为__________. 3. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______． 4. 已知直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为 _________ ． 5. 若为椭圆上的点，为椭圆的左右焦点，则的周长_________ ． 6. 抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________． 7. 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为，则的离心率为______ 8. 已知圆方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为___________. 9. 实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___． 10. 已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________. 11. “康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，.延长线段至点，使得，以此类推得到点和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知，则由生成的康威圆的半径为___________. 12. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 14. 已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 15. 设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知椭圆的左顶点为，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于点两点，直线与直线分别交于，下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17 已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点1，1，求直线l2的方程. （2）若直线与直线平行，求直线与距离； 18. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，记外接圆为圆． （1）求圆方程； （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． 19. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米. （1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程； （2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？ 20. 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示． （1）求“异型”曲线的方程； （2）若，为“异数”曲线上的点，求的最小值； （3）若直线与“异形”曲线有两个公共点，求的取值范围． 21. 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市七宝中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 参数方程所表示的直线的斜率为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 将直线的参数方程化为普通方程，进而可求得所求直线的斜率. 【详解】在参数方程中消去参数可得，即. 因此，所求直线的斜率为. 故答案为：. 2. 已知曲线C的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将的两边同乘，再根据得到的关系式，即为的直角坐标方程. 【详解】因为，所以，且， 所以，即为， 故答案为：. 3. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】求出椭圆焦点，再解方程，即得解. 【详解】解