2023年九年级中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·江苏扬州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线． (1)求b、c的值； (2)求点A、B的坐标； (3)求证：； (4)点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 2．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考期末）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ (3)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 3．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x 米． (1)若苗圃园的面积为72 平方米，求AB的长． (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． (1)求点B的坐标及直线的解析式： (2)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： (3)平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． (1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． (2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 6．（2022·山东德州·统考一模）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． (1)苗圃ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）； (2)若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 7．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的 坐标分别为（1，0），（0，﹣4）． (1)求抛物线的解析式； (2)①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标． ②连接AC，求△ACM的面积． (3)如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝∠PBC时，求出直线BP的解析式． 8．（2022秋·天津·九年级校考期末）如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 9．（2022秋·河北廊坊·九年级校联考期末）如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于，． (1)当时，求点的坐标； (2)当两点重合时，求的值； (3)当点最高时，求抛物线的解析式； (4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出时，“可点”的个数． 10．（2022秋·天津西青·九年级校考期中）如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2 (1)S与x的函数关系式为S＝ ，其中x的取值范围是 ； (2)若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽． (3)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 11．（2022秋·河南新乡·九年级校考期末）抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为． (1)求点的坐标；（用只含的代数式表示） (2)若，求面积的最大值； (3)当时，把抛物线位于轴下方的部分沿轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象．若直线与新的函数图象至少有3个不同的交点，求的取值范围． 12．（2022秋·广东广州·九年级西关外国语学校校考期末）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒． (1)若无盖方盒