浙江省杭州富阳市银湖实验中学2020—2021学年上学期12月上学期九年级月考数学试卷

2020~2021学年12月浙江省杭州富阳市银湖实 验中学初三上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、仔细选一选（共十题：共30分） 1.若2a=3b,则下列比列式正确的是（ 2.已知A,B两地的实际距离AB=5km,画在地图上的距离A'B=2cm,则这张地图的比例尺 为( A.2:5 B.1:25000 C.250000:1 D.1:250000 3.下列命题中，错误的是（ ). A.弦的垂直平分线必平分弦所对的弧 B.90的圆周角所对的弦是直径 C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半 D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆 4.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是( A.609 B.70° C.72° D.144 5.如图，△ABC中∠A=60°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC 不相似的是( 60° 6.如图，将半径为4c的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AB的长为( A.号πcm B.号Tcm C.是πcm D.2cm 7.若线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较短的线段MP的长为（ A.(v5-1)cm B.5-1cm C.(3-V5)cm D.35cm 2 第1页（共4页） 8.如图所示，四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，AB=7,AD=3,BC=4,若△PAD与 △PBC相似，则符合条件的点P个数是（). A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，⊙O中，AB=AC,∠ACB=75°，BC=2,则阴影部分的面积是( A.2+号π B.2+V3+号π C.4十号π D.2十号x 10.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上一个动点，取弦AP的 中点D,则线段CD的最大值为( A.2 B.V7 C.2v3 D.V3+1 二、认真填一填（共六题：共24分） 11.已知三条线段a,b,c,若a=4,b=9,c是a,b的比例中项，则c等于- 12.直角三角形两直角边长分别为5和12，那么它的外接圆的直径是 13.如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°，AB=4,则⊙O的半径为 14.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E ,连接AC,CE,若AB=4,BC-AC=2,则CE的长 第2页（共4页） 15.正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1, PN=4,则DM的长为---· 16.如图，已知△ABC,D是BC上任意一点，E是AC上任意一点，BE与AD相交于点O. 当AD是△ABC的中线，品=号时，则瓷= 当BD:DC=1:2,品=兴时，则器=- 三、全面答一答（共七题：共66分） 17.如图，点D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC,已知AD:DB=1:2, BC=6cm,求DE的长， 18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A, B,C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABC′. 1---F1-F1-1- 4+ (1)在正方形网格中，画出△ABC (2)计算线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积. 19.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB交AB于点E,AE=4,CE=2,求BE和BC的长度. 20.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=号CD 第3页（共4页） (1)求证：△ABF∽△CEB. (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积. 21.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点. (1)求证：AC2=AB·AD. (2)若AD=4,AB=6,求4架的值. 22.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F (1)求证：△FBD~△FAC. (2)如果BD平分∠ADC,BD=5,BC=2,求DE的长. (3)如果∠CAD=60°，DC=DE,求证：AE=AF, 备用图 23.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合 在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A, EF与AC交于M点. (1)求证：△ABE∽△ECM. (2)在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由. (3)当BE为何值时，线段AM最短？并求出此时AM的值. 第4页（共4页）