2023年人教版九年级中考数学模拟挑战试卷

绝密★启用前 2023年中考数学模拟挑战试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列事件中,是必然事件的是( ) A. 晓丽乘路公交车去上学,到达公共汽车站时,路公交车正在驶来 B. 买一张电彩票,座位号是偶数号 C. 在同一年出生的名学生中,至少有人出生在同一个月 D. 在标准大气压下,冰的温度低于时才融化 2. 的个位数字( ) A. B. C. D. 3. 如图,已知的半径为,弦、所对的圆心角分别是,,若与互补,弦,则弦的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图,在直角坐标系中,直线与函数的图象相交于点,,设点的坐标为,那么长为,宽为的矩形周长为( ) A. B. C. D. 5. 如图,在中,,,将绕点按顺时针方向旋转后得到,此时点在边上,则旋转角的大小为( ) A. B. C. D. 6. 如图,点,的坐标分别为,,点为平面直角坐标系内一点,,点为线段的中点,连接,则的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 把半径长为的球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则( ) A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的两个根分别是和,若抛物线与轴交于点,过作轴,交抛物线于另一交点,则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图,正方形中,、分别为边、上的点,且,过作,交于,过作于,若,,则下列结论中:;;,其中结论正确的是( ) A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 10. 如图,、是双曲线上的两点,过点作轴,垂足为点,交于点,若的面积为,为的中点,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 若二次函数有最大值,则的最小值为 . 12. 如图,是的直径,是的切线,与交于点,若,,则的长为_. 13. 如图,在矩形中,,把沿折叠,使点恰好落在边上的处,再将绕点顺时针旋转,得到,使得恰好经过的中点交于点,连接有如下结论:的长度是;弧的长度是;≌;∽上述结论中,所有正确的序号是 . 14. 如图,为等边三角形,点,分别在,上,将沿折叠,使点落在边上的点处,连接,,若,则 _ 结果用含的代数式表示 15. 已知、、、、中每一个数值只能取、、中的一个,且满足,则_. 16. 如图,有一正方形,边长为,是边上的中点,对角线上有一动点,当与相似时,的值为 . 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 如图,正方形中,点,分别为,边上的点,且,连接,求证:. 18. 本小题分 已知:,. 化简分式; 若关于的分式方程:的解是非负数,求的取值范围; 当取什么整数时,分式的值为整数. 19. 本小题分 某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示: 根据图填写表: 平均数 中位数 众数 方差 甲班 _ _ 乙班 _ 若规定超过分为优秀,则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛,求选派的两人中同为乙班的概率. 20. 本小题分 如图,中,为边上的点,,为边的中点. 尺规作图:作的平分线,交于点保留作图痕迹,不写作法; 连结,与是什么位置关系?为什么? 若四边形的面积为,求的面积. 21. 本小题分 某水果店将标价为元斤的某种水果.经过两次降价后,价格为元斤,并且两次降价的百分率相同. 求该水果每次降价的百分率; 从第二次降价的第天算起,第天为整数的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示: 时间天 销量斤 储藏和损耗费用元 已知该水果的进价为元斤,设销售该水果第天的利润为元,求与之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少? 22. 本小题分 如图,已知直线与双曲线交于,两点,且点的横坐标为. 求的值; 若双曲线上一点的纵坐标为,求的面积; 过原点的另一条直线交双曲线于,两点点在第一象限,若由点,,,为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标. 23. 本小题分 已知抛物线为常数,,与轴交于点,,与轴的交点为. 当,时, Ⅰ求该抛物线的对称轴; Ⅱ点为直线与抛物线对称轴的交点,是线段上的一个动点与点,不重合,射线交抛物线于点,在点运动过程中,是否存在最大值?请说明理由. 过点作直线平行于轴,是直线上的动点,是轴上的动点,,取的中点,当为何值时,的最小值是? 24. 本