湖南省长沙市天心区雅礼天心中学2020—2021学年上学期9月九年级上学期月考数学试卷

2020~2021学年9月湖南省长沙市天心区雅礼天 心中学九年级上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十二题：共36分） 1.下列各数是无理数的是（ ). A.0 B.不 C.8 D.- 2.下列运算，正确的是（ )· A.2x+3y =5xy B.(x-3)2=x2-9 C.(xy2)=x2y D.x6÷x3=x2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 4.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则DC的长 为( ). A.3cm B.2.5cm C.2cm D.1cm 5.若点P(-m,m-3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( ). A.m>3 B.0<m<3 C.m<0 D.m<0或m>3 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF,若AB=1,BC=2,则 △ABE和△BCF的周长之和为( ). A.3 B.4 C.6 D.8 7.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°，那么 ∠C的度数是( A.75° B.65 C.60 D.50° 8.圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为( A.60° B.80° C.100 D.120° 第1页（共5页） 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的面积为( A.48cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.32cm2 10.下列说法正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过 圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知二次函数y=一x2+2x+3的图象如图所示，若y≤0则x的取值范围为（ A.-1<x<3 B.-1≤x≤3 C.-1≤x或x≥3 D.x≤-1或x≥3 12.己知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D是 AC边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是( ) B A.V2 B.v3 C.2 D.不能确定 二、填空题（共四题：共12分） 13.直角三角形的两直角边长分别为3和4，则此三角形的外接圆的半径是 14.如图，PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点，则△PCD的 周长是 E B 第2页（共5页） 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B、C旋转后的对应 点分别是点D和E,连接BD,则∠BDE的度数是 16.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，AB⊥MN于点E, CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为- 三、解答题（共三题：共18分） 17.计算：v9-12-V2-(π-3.14)°+（-1)2019. 18.先化简，再求值：(a+b)2-(a+b)(a-b)-2b2,其中a=-1,b=2. 19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）. (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3. (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2;并求出在这个过程中，C点的运动轨迹 的长度 四、解答题（共二题：共16分） 20.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫 战”的环保知识有奖问答活动.并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为.10分，最低 分为6分)·请根据图中信息，解答下列问题： 人数 )678910得（分） ()本次调查一共抽取了---名居民. (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数 第3页（共5页） (3)社区决定对该小区1000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮 社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 21.如图，四边形ABCD中，AD/BC,∠A=90°，BD=BC,点E为CD的中点，射线BE交AD的延 长线于点F,连接CF. D B (1)求证：四边形BCFD是菱形， (2)若AD=1,BC=2,求BF的长. 五、解答题（共二题：共18分） 22.王组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建 造且三边的总长为50m,墙长24cm,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用150元/m,设 平行与墙的边长为xm. 运动场 (1)