精品解析：河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年高二上期期末考试卷 数学试题 考试时间：100分钟 命题人：时心灵 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，圆内有一点，为过点的弦，若弦被点平分时，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ） A B. 1 C. D. 6 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设正项等比数列前n项和为，若，则公比（ ） A. 2 B. C. 2或- D. 2或 6. 已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知正四棱柱中，底面边长，，是长方体表面上一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，以下判断正确的是（ ） ①有两个极值点； ②有三个零点； ③点是曲线的对称中心. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11. 已知是等差数列的前项和，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点且垂直于直线的直线方程为__________． 14. 设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则_______. 15. 已知前项和为的等差数列（公差不为0）满足仍是等差数列，则通项公式___________. 16. 已知函数，若有三个零点，则的取值范围为__． 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值. 18. 已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 19. 已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列. （1）求通项公式； （2）若的前项和为.证明：. 20. 已知等差数列满足，，数列是首项为1、公比为3的等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 21. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的最小值； （3）求函数零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高二上期期末考试卷 数学试题 考试时间：100分钟 命题人：时心灵 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算计算即可. 【详解】 . 故选：D. 2. 如图，圆内有一点，为过点的弦，若弦被点平分时，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到直线与直线垂直,求出直线的斜率, 可得直线的斜率,点斜式即可确定的方程. 【详解】当弦被点平分时，直线与直线垂直， 因为，所以， 则直线AB的方程为，即． 故选:. 3. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行则它们的法向量也互相平行可解，需要验算. 【详解】， 解之：经检验 故选：A. 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线焦点坐标，得双曲线的一个焦点，然后可得双曲线的标准方程，进而即得． 【详解】因为抛物线的焦点为， 可得双曲线的一个焦