2023 年九年级数学京改版中考考点经典导学 考点11不等式与不等式组

考点11不等式与不等式组 考点总结 一、解一元一次不等式（组） 1．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 2．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1； 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。 二、一元一次不等式（组）的应用 1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）可以得到实际问题答案； 2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等词来体现问题中的不等关系。 真题演练 一、单选题 1．在下列不等式中，解集为的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．b+c＞0 B．a-b＞a-c C．ac＞bc D．ab＞ac 4．已知是不等式的解，b的值可以是（ ） A．4 B．2 C．0 D． 5．设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m<；②若m>1，则<<m；③若m<<，则m<0；④<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3 7．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B的坐标为．将二次函数的图象经过左（右）平移个单位再上（下）平移个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2 10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：   油电混动汽车 普通汽车 购买价格 17.48 15.98 每百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　） A．5000 B．10000 C．15000 D．20000 二、填空题 11．已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是__________． 12．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表： …… …… …… …… …… …… （1）求的表达式； （2）关于的不等式的解集是 ． 13．用四个不等式①a＞b，②a ＋b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________． 14．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________． 15．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数