2023 年九年级数学京改版中考考点经典导学 考点10分式方程

考点10分式方程 考点总结 一、解分式方程 1．解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论； （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验。 2．换元法解分式方程 （1）解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫做换元法； 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理； （2）我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。 3．分式方程的增根 （1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根； （2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根； （3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根。 二、由实际问题抽象出分式方程 在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等。 三、分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，列分式方程解应用题一定要等量关系; 例如：行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间。 真题演练 一、单选题 1．2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．若分式方程无解，则m的值为（ ） A．－1 B．－3 C．0 D．－2 4．甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半．设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（ ） A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等 B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km 7．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 8．若关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A． B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6 9．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ） A． B． C． D． 10．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为