2023年九年级 数学京改版中考考点经典导学 考点09二元一次方程组

考点09二元一次方程组 考点总结 一、解二元一次方程组 1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤 ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤 ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得未知数的值； ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 二、由实际问题抽象出二元一次方程组 1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系； 2．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符； 3．找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法： ①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系； ②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系； ③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系； ④图形问题：分析图形的长宽，从中找等量关系。 三、列二元一次方程组解决实际问题 1．审题：找出已知条件和未知量及它们之间的关系； 2．设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来，直接设元与间接设元； 3．列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组； 4．求解； 5．检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答。 四、三元一次方程组的应用 在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程。 1．把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础； 2．通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性。 真题演练 一、单选题 1．方程组的解为（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为（） A． B． C． D． 4．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 5．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( ) A．10元 B．11元 C．12元 D．13元 6．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛（ ） A．斛米 B．斛米 C．斛米 D．斛米 9．数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八