8.3同底数幂的除法——求值问题 提高练习 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

同底数幂的除法——求值(提高) 1.已知3m=6,3n=2,求32m+n-1的值. 2.已知am=2,an=7,求a3m+2n-a2n-3m的值. 3.(1)已知2m=a,2n=b,用含a,b的式子表示下列代数式: (1)求:①2m+n的值;②24m+6n的值. (2)已知2×8x×16=223,求x的值. 4.已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3•m2)的值. 5.已知2a=4,2b=6,2c=12. (1)求22a+b-c的值; (2)求证:a+b-c=1. 6.已知5m=2,5n=4,求52m-n和25m+n的值. 7.已知32m=5,3n=10,求: (1)32m+n;(2)92m-n. 8.(1)已知3×9m×27m=311,求m的值. (2)已知2a=3,4b=5,8c=5,求8a+c-2b的值. 9.若10a=20,10b=5-1,求9a÷32b的值. 10.已知10-2α=3,10−β=−,求106α+2β的值. 11.解方程 (1)28·x=215;(2)7x=(-7)5. 12.已知ax•ay=a4,ax÷ay=a (1)求x+y与x-y的值. (2)求x2+y2的值. 13.已知5x-3y-2=0,求1010x÷106y的值. 14.已知(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3. (1)求xy和2x-y的值; (2)求4x2+y2的值. 15. (1)已知a=2-4444,b=3-3333,c=5-2222,请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来,说明理由. (2)请探索使得等式(2x+3)x+2022=1成立的x的值. 答案 1.解:∵3m=6,3n=2, ∴32m+n−1=(3m)2×3n÷3=36×2×=24. 2.解:∵am=2,an=7, ∴a3m+2n-a2n-3m=(am)3•(an)2-(an)2÷(am)3=8×49-49÷8= 3.解:(1)当2m=a,2n=b时, ①2m+n=2m×2n=ab; ②24m+6n=24m×26n=(2m)4×(2n)6=a4b6; (2)∵2×8x×16=223, ∴2×23x×24=223, 则21+3x+4=223, ∴1+3x+4=23, 解得:x=6. 4.解:∵4×16m×64m=421, ∴41+2m+3m=421, ∴5m+1=21,解得,m=4, ∴(-m2)3÷(m3•m2) =-m6÷m5 =-m =-4. 5.(1)解:22a+b-c=22a⋅2b÷2c=(2a)2⋅2b÷2c, 当2a=4,2b=6,2c=12时,原式=42×6÷12=8. (2)证明:当2a=4,2b=6,2c=12时, 2a+b-c=2a⋅2b÷2c=4×6÷12=2, ∴2a+b-c=21, ∴a+b-c=1. 6.解:∵5m=2,5n=4, ∴52m-n=(5m)2÷5n=4÷4=1; 25m+n=(5m)2•(5n)2=4×16=64. 7.解:(1)∵32m=5,3n=10, ∴32m+n=32m×3n=5×10=50; (2)∵32m=5,3n=10, ∴92m-n=92m÷9n=(32m)2÷(3n)2=52÷102=. 8.解:(1)∵3×9m×27m=3×32m×33m=311, ∴31+2m+3m=311, ∴1+2m+3m=11,解得,m=2; (2)∵2a=3,4b=5,8c=5, ∴2a=3,4b=22b=5,8c=23c=5, ∴8a+c-2b=23(a+c-2b) =23a×23c÷26b =(2a)3×23c÷(22b)3 =33×5÷53 = 9.解:(1)∵10a=20,10b=5-1, ∴10a-b=10a÷10b=20÷5-1=100=102, ∴a-b=2, ∴9a÷32b=9a÷9b=9a-b=92=81; 10.解:∵10-2α=3,10−β=−, ∴102α=,10−β=−5, ∴106α+2β=106α×102β=(102α)3×(10β)2=×25=. 11.解:(1)28·x=215 x=215÷28 x=27 (2)7x=(-7)5 x=-75÷7 x=2401 12.解:(1)∵ax•ay=a4,ax÷ay=a, ∴x+y=4,x-y=1; (2)∵x+y=4,x-y=1; 联立成方程组,解得:, ∴x2+y2=8.5. 13.解:∵5x-3y-2=0, ∴5x-3y=2. ∴1010x÷106y=1010x-6y=102(5x-3y)=102×2=104. 故1010x÷106y的值是104. 14.解:(1)∵(ax)y=a6, ∴axy=a6, ∴xy=6; ∵(ax)2÷ay=a3, ∴a2x-y=a3, ∴2x-y=3, ∴xy和2x-y的值分别为6和3; (2)∵4x2