精品解析：陕西省西安高新逸翠园初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次数学月考试题

西安高新逸翠园中学2022-2023学年度第一学期 九年级第五次复习巩固任务单数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，和是它们的对应中线，若，则（ ） A B. C. D. 4. 把抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确是（ ） ①；②；③；④（其中，为任意实数）；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（　　） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则______． 10. 中，，，，则______． 11. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是_______________．（用“”连接） 12. 已知二次函数，当时，的取值范围是______． 13. 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________． 三、简答题（共81分） 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°． 17. 已知：中，，，用尺规在上找一点，使得到的与相似．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 19. 如图，在中，，，于点，且． （1）求线段的长； （2）求的面积． 20. 如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标： （3）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值． 21. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y． （1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率． 23. 如图，某数学课外实践小组要测斜坡CB上基站塔AB的高度．已知斜坡CB的坡度为1：2.4．在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，再沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（设CE为地平线，假定点A、B、C、D均在同一平面内） （1）求D处相对于地平线的竖直高度； （2）求基站塔AB的高．（参考数据：sin53°取近似值，cos53°取近似值，tan53°取近似值） 24. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 25. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：∽； （2）若，，，求的长． 26. 如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接，是否存在点，使