精品解析：安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年九年级上学期教学质量调研三 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 2. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标（2，1） D. 与x轴有两个交点 3. 在中，，，．下列四个选项，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：8 5. 如图，DE∥BC，且：：，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（ ） A. 3＜x＜－4 B. x＜－4 C. －4＜x＜3 D. x ＞3或x＜－4 7. 已知，则锐角A的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等腰三角形ABC顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（ ） A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 一直不变 D. 先增大后不变 9. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ） A. 5元 B. 15元 C. 25元 D. 35元 10. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则＝__________． 12. 若三角形三个内角的比为，则它的最长边与最短边的比为________． 13. 如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则___________． 14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4．则：（1）________；（2）________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，是△中边上的高，且，，．求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称，点的坐标为 　　； （2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出放大2倍后的，点的坐标为 　　． 18. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°． （1）求∠C的度数； （2）求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式． 20. 如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、． （1）若，，，试比较、大小； （2）若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明． 六、（本题满分12分） 21. 在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间函数关系式，测得一组相关数据如下表． 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 （1）以为横坐标，为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们； （2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示与之间的函数关系，并求出这个函数关系式； （3）如果该滑雪运动员滑行了，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据：） 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图