精品解析：广东省江门市2022-2023学年高二上学期调研（一）数学试题

江门市2023年普通高中高二调研测试（一） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ） A. ，2 B. ， C. ， D. ，2 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知M是抛物线上的一点且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角，则等于（ ） A. 16 B. 20 C. 4 D. 8 6. 直线（不同时为0），则下列选项正确的是（ ） A. 无论取任何值，直线都存在斜率 B. 当，且时，直线只与轴相交 C. 当，或时，直线与两条坐标轴都相交 D. 当，且，且时，直线是轴所在直线 7. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A 250 B. 410 C. 50 D. 62 8. 已知椭圆左顶点为，为坐标原点，，两点在上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知曲线方程，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C的渐近线方程为 B. 若，则曲线C的离心率为 C. “”是“曲线方程C表示双曲线”的充分不必要条件 D. “”是“曲线方程C表示椭圆”充要条件 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的有（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体中，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若直线与直线所成的角为，则 B. 若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点，则 C. 若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则 D. 若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，虚轴长为，则双曲线的标准方程为______． 14. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则的值是______． 15. 一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务，第一辆车于14时出发，以后每间隔发出一辆，假设所有的司机都连续开车，并都在19时停下来休息．已知每辆车行驶的速度都是，则这个车队当天一共行驶了______千米？ 16. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面s千米，远地点B（离地面最远的点）距地面t千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则下列选项正确的是______（填写序号）． ①； ②； ③； ④． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点分别是点，，． （1）求边AC上的高所在直线的方程； （2）求中边AC上的高的长度． 18. 如图，四面体中，，，，M，N分别是棱，的中点，设，， （1）用表示向量； （2）求，所成角的余弦值． 19. 已知数列为递增的等比数列，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点． （1）证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切； （2）求面积S的最小值． 21. 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，. （1）证明：； （2）若点到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值. 22. 已知平面上的动点总满足关系式． （1）判断点P的轨迹是什么曲线？并求其轨迹E方程； （2）设不经过点直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市2023年普通高中高二调研测试（一） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则该数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析