精品解析：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022~2023学年度上学期 新洲区部分学校高中二年级期末质量检测数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 2023.1 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6灌这种饮料装一箱，每箱中都放置2灌能中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2灌，能中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】间接法，中奖的概率两灌都不中奖的概率即可计算. 【详解】6灌饮料机抽出2灌的种类有, 两灌都不中奖的种类有， 两灌都不中奖的概率 故中奖的概率为， 故选：D 2. 在三棱锥中，M是的中点，P是的重心．设，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点D，连接，，，根据向量的加法可得，再由向量的线性运算可得选项. 【详解】解：如图，取的中点D，连接，，.在中， . 故选：C. 3. 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的对应关系，结合充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】由直线的斜率可得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（ ） A. 4044 B. 4046 C. 4048 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意先计算的公差为2，写出的通项后即可求解. 【详解】设数列的公差为， 由题意可知，， ， 故，故， 则， 故选：B. 5. 已知向量，且与互相平行，则的值（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量共线的坐标表示，由题中条件，可直接求出结果. 【详解】∵向量，， ∴，， ∵与互相平行， ∴，解得． 故选：C． 6. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上运动，则面积的最大值为（ ） A. 8 B. C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆上的点到直线距离的最大值的求解方法即可求最大面积. 【详解】令解得，所以, 令解得，所以,所以, 又因为圆心到直线的距离 所以点到直线的最大距离为， 所以面积的最大值为， 故选:C. 7. 如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18，则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，抽象出抛物线的几何模型，根据抛物线的通经性质求得抛物线方程，即可求当宽为时的纵坐标即可求解. 【详解】根据题意画出抛物线如下图所示： 设宽度为18时与抛物线的交点分别为，当宽度为12时与抛物线的交点分别为， 当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18， 所以由抛物线的性质可知，则抛物线方程为，则， 所以当宽度为12时，设，代入抛物线方程得，解得， 所以直线与直线的距离， 即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过， 故选：B 8. 如图，在棱长为1正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件及三角形的中位线，利用线面平行的判定定理及面面平行的判定定理，结合直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理即可求解. 【详解】取的中点为,取的中点为,取的中点为，如图所示 因为是的中点，是的中点， 所以, 因为平面,平面, 所以平面, 同理可得，平面, 又,平面, 所以平面平面. 又平面,线段扫过的图形是, 由,得,, ,, 所以,即为直角， 所以线段长度的取值范围是：,即. 故选：A. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 时，的最小值为8 【答案】AD 【解析】 【分析】根据数列的单调性定义及等差数列的定义，利用等差数列的通项公式及前项和公式，结合二次函数的性质及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，首项为，则 因为数列是递增数列， 所以， 又因为是等差数列， 所以，即，故A正确； 由，得，解得， 由，所以，故B错误； 由，得， 由二次