甘肃省兰州市外国语学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试卷

2020~2021学年9月甘肃省兰州市城关区兰州外 国语学校九年级上学期月考数学试卷 (满分:120分) 一、选择题(共十题:共30分) 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x(x-2)=0 C.x2+÷+1=0 D.2x=x-1 2.一元二次方程2y2一7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.2,-3,-7 B.-2,-3,-7 C.2,-7,3 D.-2,-3,7 3.关于x的方程(m+2)xm+mx-1=0是一元二次方程,则m=( ). A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 4.下列方程中,没有实数根的是( A.x2-2x-3=0 B.(x-5)(x+2)=0 C.x2-x+1=0 D.x2=1 5.如图所示平行四边形ABCD,再添加下列某一个条件,不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD 6.将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当AB=2 ,∠B=60时,AC的长是( ). A.V2 B.v6 C.2√2 D.2 7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( A.9 B.号 C.5 D.4 8.如图,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方 米,设道路的宽为x米,则可列方程为( A.(62-x)(42-x)=2400 B.(62-x)(42-x)+x2=2400 C.62×42-62x-42x=2400 D.62x+42x=2400 第1页(共4页) 9.如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE=( A.20.5 B.30.5 C.21.5 D.22.5 10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP ,EF.给出下列结论:①PD=√2EC;②AP=EF;③AP⊥EF;④EF的最小值为2√2;⑤△APD 一定是等腰三角形.其中正确结论的序号为( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(共四题:共12分) 11.一元二次方程x2=2x的根是_ 12.如果关于x的一元二次方程kx2一3x+1=0有两个实数根,那么的取值范围是 13.如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=6,则四边形AEDF的周 长为 B D 14.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点E坐标为(0,-√3),点 P是对角线OC上一个动点,则EP+BP最短距离为 三、解答题(共十一题:共78分) 15.用配方法解方程2x2-6x-1=0. 16.用公式法解方程:2x2-3x=1. 17.解方程: (1)4(2x-1)2-36=0. 第2页(共4页) (2)x(x-3)+x-3=0. 18.已知关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是1,求k的值和另一个根. 19.阅读下面例题:解方程:x2-x=0 解:原方程化为:x2-z-2=0, 令y=x,原方程化为:y2-y-2=0, 解得:y1=2,y2=1, 当y1=2时,x=2,解得x=士2; 当y2=-1时,x=-1,不合题意,舍去. ∴.原方程的解是x1=2,x2=一2. 请仿照上面例题,解方程:(x一1)2-5x一1-6=0. 20.如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,求证:四边形BEDF是菱形. D 21.已知:平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-mx十受一是=0的两个实数根. (1)试说明:无论取何值方程总有两个实数根. (2)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长. 22.如图,在矩形ABCD中,直线经过对角线AC的中点O(直线不与线段AC重合),与AB、CD交于点E 、F. (I)求证:BE=DF. (2)当直线U⊥AC时,若AD=4,AB=6,求CF的长. 23.随着全球疫情的爆发,医疗物资的极度匮乏,中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情,某工厂 及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产500万个,第三天生产720万个,若每天增长的百分率 相同.试回答下列问题: (1)求每天增长的百分率。 (2)经调查发现,1条生产线最大产能是1500万个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少50 万个/天,现该厂要保证每天生产口罩6500万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投 入越大),应该增加几条生产线? 24.如图,△ABC中,点O为A