27.1　图形的相似 复习练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 一、单项选择题。 1.相似图形是( ) A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形 2.下列图形中,相似的是( ) 3.下列各组线段中,是成比例线段的是( ) A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,2,3,3 D.2,3,4,5 4.下列四组图形中,一定相似的是( ) A.两个矩形 B.正方形与菱形 C.两个周长相等的直角三角形 D.正五边形与正五边形 5.如图的各组图形中,相似的是( )[来 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4) 6.如图,正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )[来 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 7. 在比例尺为1:8000的城区地图上,昭阳湖的周长约为25cm,则它的实际周长约为( )A. 2000cm B. 2000m C. 320cm D. 320m 8. 若△ABC的每条边长增加各自的20%得到△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A. 增加了20% B. 减少了20% C. 增加了(1+20%) D. 没有改变 9. 已知如图1所示的两个四边形相似.则∠α的度数是( ) A. 60º B. 75º C. 87 º D. 120º 10. 已知两个相似多边形的面积之比是1:9,其周长之差为12,则面积较大的多边形的周长为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 二、填空题。 11. 已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5cm,b=3cm,c=6cm,则线段d=_cm. 12. 在比例尺为1∶2000的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则其实际距离为_m. 13. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为_. 14. 一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4,和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm,则它的最大边长为_ cm. 15. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20,且其中一个多边形的最短边长为4,则另一个多边形的最短边长为_. 16. 已知三条线段的长分别为1cm,2cm,cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,那么另外一条线段的长为_. 17. 如图,将矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,则=_. 18. 宽与长的比是(-1)∶2的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的美感.可以用如下方法画出黄金矩形:①作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;②以点F为圆心,FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;③作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则下列矩形是黄金矩形的是矩形_. 三、解答题。 19. 如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求未知边x,y,z的长度和∠α,∠β的度数. 20. 如图,BC∥ED,BD,CE相交于点A,DE=3,BC=9,AD=1.5,AB=4.5,AE=1.8,AC=5.4. (1)求,,的值; (2)求证:△ADE与△ABC相似. 21. 如图,已知△AEO与△ABC相似,△AOF与△ACD相似,那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗?请说明理由. 22. 在长为AB=30m,宽AD=20m的矩形花坛四周修筑小路. (1)如果四周小路的宽均相等,如图①,那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗?请说明理由; (2)如果相对的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似?请说明理由. 答案 一、 1-10 ACCDB BBDCA 二、 11. 3.6 12. 90 13. 14. 20 15. 2或8 16. 2cm或cm或cm 17. 18. DCGH 三、 19. 解:∠α=118°,∠β=70°,x=6,y=12,z=6 20. 解:(1)==,==,== (2)证明:∵BC∥ED,∴∠D=∠B,∠E=∠C.又∵∠DAE=∠BAC,==, ∴△ADE与△ABC相似 21. 解:四边形ABCD与四边形AEOF相似,理由如下:∵△AEO与△ABC相似, ∴==,∠1=∠2,∠3=∠4.∵△AOF与△ACD相似,∴==, ∠5=∠6,∠7=∠8,∴===,∠EOF=∠2+∠6=∠1+∠5=∠BCD. 又∵∠FAE=∠DAB,∴四边形AEOF与四边形ABCD相似 22. 解:(1)不相似,因为对应边的比不相等 (2)当=时,小路四周所围成的矩形A′B′C