2.1.2 第2课时 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

2.1 整式的乘法 第2章 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 我们居住的地球 大约6.4×103 km 情境引入 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 导入新课 问题引入 1. 计算： （1）10×102× 103 =_____； （2）( x5 )2 =_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m ，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 互动探究 新课讲授 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = ? (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 知识要点 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 9x2. = －32b5. = 16x4y4. = 3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 计算：(1) (－5ab)3； (2) －(3x2y)2； (3) (－3ab2c3)3； (4) (－xmy3m)2. 针对训练 (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3. (2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9. 　　　 　　　 × √ × (1) (3cd)3 = 9c3d3； (2) (-3a3)2 = -9a6； (3) (-2x3y)3 = -8x6y3； × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (-ab2)2 = a2b4. 练一练 例2 计算： (1) －4xy2 · (xy2)2 · (－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1) 原式 = －4xy2 · x2y4 · (－8x6) = 32x9y6. (2) 原式 = a6b12 + (－a6b12) = 0. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 如何简便计算 ( 0.04 )2024×[( -5 )2024]2 ? 议一议 = (0.22)2024 × 54048 = (0.2)4048 × 54048 = (0.2 ×5)4048 = 14048 (0.04)2024×[(-5)2024]2 = 1. 解法一： = (0.04)2024 × [( -5 )2]2024 = (0.04×25)2024 = 12024 = 1. = (0.04)2024 ×(25)2024 (0.04)2024×[(-5)2024]2 解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式 an · bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式形式的式子，应通过恒等变形，转化为公式的形式，再