1.4 三元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

第1章 二元一次方程组 1.4 三元一次方程组的解法 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 复习引入 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 导入新课 问题引入 三个小动物年龄之和为 26 岁 流氓兔比加菲猫大 1 岁 流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁 求 三 个 小 动物 的年 龄 三元一次方程（组）的概念 新课讲授 互动探究 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x 岁 y 岁 z 岁 三个未知数(元) 等量关系： (1) 流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26 (2) 流氓兔的年龄 - 1 = 加菲猫的年龄 (3) 2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x + y + z = 26， ① x - 1 = y， ② 2x + z = y + 18. ③ 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ ① ② ③ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 典例精析 例1 解方程组： 解：由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6. 把 y = 8 代入④，得 x = 9. 所以原方程组的解是 x = 9， y = 8， z = 6. ① ② ③ 类似二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”. 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c = 0， ① 4a＋2b＋c = 3， ② 25a＋5b＋c = 60. ③ ②－①， 得 a＋b = 1. ④ ③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b = 1， 4a＋b = 10. a = 3， b = -2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a = 3， b = -2 c = -5. a = 3， b = -2， c = -5. 因此 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份