1.3 第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.3 二元一次方程组的应用 第1章 二元一次方程组 第2课时 解决所列方程组中x，y系数不都为1 的实际问题 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 导入新课 列方程解决行程问题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家需 15 min. 问小华家离学校多远？ 新课讲授 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长) 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间 + 走下坡的时间=_______， 走上坡的时间 + 走平路的时间= ______． 路程=平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 故，平路距离：60×(10 - 5) = 300(米) 坡路距离：80×5 = 400(米) 例1 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 典例精析 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. (1) 同时出发， 同向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程 (2) 同时出发， 相向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km 相遇地 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有 450 千米 的路程，某船从九江出发 9 个小时就能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/小时，长江水的平均流速为 y 千米/小时. 答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/小时，长江水的平均流速为 2.5 千米/小时. 例2：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km的车费. 解：设出租车的起步价是 x 元，超过3km后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解得 答：这种出租车的起步价是 5 元， 超过 3 km 后每千米收费 1.5 元. 起步价 超过3 km后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11-3)y (23-3)y 17 35 例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(吨·千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比 原料费与运输费的和多 多少元？ 列方程组解决较复杂的实际问题 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成 x 吨产品，购买 y 吨原料.根据题意填写下表： 1.5×20x 1.2×110x 8000x 1.5×10y 1.2×120y 1000y 15 000 97 200 价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 原料 y 吨 产品 x 吨 解:根据图表，列出方程组 解方