1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.3 二元一次方程组的应用 第1章 二元一次方程组 第1课时 解决所列方程组中含“x + y =” 形式的实际问题 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 视频引入 思考：视频中的问题你知道怎么解决吗？ 点击视频开始播放→ 导入新课 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 问题来源 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡、兔各几只吗？ 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2 = 47（只） 1 2 47－35 = 12（只） 脚数： 头数： 35－12 = 23（只） 兔 鸡 你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通. 解决所列方程组中含“x+y =”形式的实际问题 新课讲授 35 94 足 头 总数 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡脚 + 兔脚 = 94. { 等量关系： x y 2x 4y 解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则 ①×2 得 2x + 2y = 70，③ ②-③ 得 2y = 24， y = 12. 把 y = 12 代入①，得 x = 23. 答：有鸡 23 只，兔 12 只. x + y = 35， ① 2x + 4y = 94. ② 原方程组的解是 x = 23， y = 12. 加减消元 归纳总结 列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系) 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用___________表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解： 设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段的长度为 3000 m， 长跑路段的长度为 2000 m． 例3 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量 = 总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 = 总蛋白质质量. 解: 设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质 12％ 的配料需用 y kg. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg