1.2.2 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.2 二元一次方程组的解法 第1章 二元一次方程组 1.2.2 加减消元法 第2课时 用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 问题 1：消元法的基本思路？ 问题 2：说一说加减消元法的主要步骤. 二元 一元 加减消元： (4) 写解 写出方程组的解 (3) 求解 求出两个未知数的值 (2) 加减 消去一个元 (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 复习引入 导入新课 问题1：观察下列两个方程组，你有什么发现？ 用加减法解系数较复杂的二元一次方程组 问题引导 新课讲授 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边同乘一个适当的数(不为零)，使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了. 归纳总结 例1 如何较简便地解下述二元一次方程组？ 解： ①×3得 6x + 9y = -33. ③ ②-③得 -14y = 42， 解得 y = -3. 把y = -3代入①得 2x + 3×(-3)= -11， 解得 x = -1. 因此原方程组的一个解是 ① ② 典例精析 例2 解方程组： 能不能使两个方程中 x (或 y)的系数相等(或互为相反数)呢？ 解： ①×4得 12x + 16y = 32. ③ ②×3得 12x + 9y = -3. ④ ③-④得 7y = 35， 解得 y = 5. 把y = 5代入①得 3x+4×5 = 8， 解得 x = -4. 因此原方程组的一个解是 例3 用加减法解方程组： ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得： y = 2. 把 y ＝ 2 代入①， 解得： x ＝ 3. ②×2得： 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 方法总结 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 ，再运用加减消元法求解. 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 解：由 ①×6 - ②×4 得 2x + 2 + 3y - (2x - y) = 6 - 8， y = -1. 把 y = -1 代入② 解得 所以原方程组的解是 ① ② 例4 用加减消元法解方程组： 解：解方程组 得 把 代入方程组 解此方程组得 所以 a2－2ab＋b2＝1. 例5 已知方程组 有相同的解，求 a2 －2ab＋b2 的值． 用加减法解系数较复杂的二元一次方程组的应用 【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便． ① ② 例6 解方程组 解：由① + ②，得 4(x + y) = 36， 所以 x + y = 9. ③ 由① - ②，得 6(x - y) = 24， 所以 x - y = 4. ④ 解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得 解：①×2得 6x + 4y = 16. ③ ③ - ②得 9y = 63， 解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8， 解得 x = -2. 因此原方程组的解是 1. 用加减消元法解下列方程组： (1) ① ② 当堂练习 解：①×4得 12x+16y = 44. ③ ②×3得 12x-15y = -111. ④ ③-④得 31y = 155， 解得 y = 5. 把 y = 5 代入① 得 3x + 4×5 = 11， 解得 x =