1.2.2 第1课时 用加减法解较简单系数的方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.2 二元一次方程组的解法 第1章 二元一次方程组 1.2.2 加减消元法 第1课时 用加减法解系数较简单的方程组 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 观察与思考 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意，得 你会解这个方程组吗？ 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 导入新课 解：由①得 将③代入②得 ③ 解得 y = 4. 把 y = 4 代入③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解为 除代入消元， 还有其他方法吗？ ① ② 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. x = 5， y = 4. 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去 x 了！ 用加减法解较简单系数的二元一次方程组 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 新课讲授 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y 和 -5y 互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ① + ② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 (3x + 5y) + (2x - 5y) ＝ 21 + (－11) 小丽 5y 和－5y 互为相反数…… 解方程组 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， 解得 y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. ① ② 5x = 10， 解得 x = 2. 你学会了吗？ 典例精析 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8. ② 解：把 ① + ②得 18x = 10.8， x = 0.6. 把 x ＝ 0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y = 2.8. 解得 y = 0.1. 例1 解方程组 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. 方法总结 同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 例2 解下列二元一次方程组： 解：由②-①得 解得 把 代入①，得 解得 所以方程组的解为 方程①②中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去未知数 x. ① ② 试一试 ① ② 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 解方程组 解： 由②－①得 将 x = 5 代入①得 15 + 2y = 23， 解得 y = 4. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 4. 2x = 10， 解得 x = 5. 与前面的代入法相比，是不是更加简单了！ 方法总结 同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 解：②×4 得 所以原方程组的解为 ① 例3 解方程组： ② ③ ①＋③ 得 7x = 35， 解得 x = 5. 把 x = 5 代入②得，y = 1. 4x - 4y = 16. 方法总结 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 ，再运用加减消元法求解. 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元： 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 用加减法解二元一次方程组： 例4 已知 则 a + b 等于____. 3 ① ② 分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就可以求出 a + b