1.1 建立二元一次方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.1 建立二元一次方程组 第1章 二元一次方程组 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 视频引入 点击视频开始播放→ 导入新课 二元一次方程组的定义 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 解：设胜 x 场，则负 (10－x) 场. 　　 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 2x + (10－x) = 16. 新课讲授 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 思考一：上述方程有什么特点? 思考二：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三：你能给它取个名字吗? x＋y = 10 2x＋y = 16 议一议 含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 知识要点 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程 就不是一次方程； （2）方程的左右两边都是整式. (8) 4xy + 5 = 0 (1) x + y = 11 (3) x2 + y = 5 (2) m + 1 = 2 (4) 3x－π = 11 (5) －5x = 4y + 2 (6) 7 + a = 2b + 11c (7) 7x + = 13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程： 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1. 方法 例1 已知 |m－1| x | m |＋y2n－1＝3 是二元一次方程， 则 m＋n＝_____． 典例精析 解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1＝1，解得 m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 方法 练一练 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是二元一次方程，则 m =____，n =____. 2m - 1 = 1 1 3n - 2m = 1 1 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程 (或者一个二元一次方程，一个一元一次方程) 联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 知识要点 x＋y = 10， 2x＋y = 16. 叫做方程组 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 紧扣相关概念 B 练一练 小提示： 也是二元一次方程组. 二元一次方程组的解 x y 探究　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 在这个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 思考2 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x + y = 16 ②？ x = 6，y = 4 还满足方程 ②．也就是说，它是方程 x + y = 10 ① 与方程 ② 的公共解，记作 知识要点 练一练 1. 下列各组数是不是方程 2a = 3b + 20 的解 ? a = 4， b = 3； a = 100， b = 60. ① ② 不是 是 左边 ≠ 右边 右边 = 3×3 + 20 右边 = 3×60 + 20 左边 = 2×100 左边 = 右边 左边 = 2×4 结论：一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 练一练 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) ｛ x + 2y = 10， y = 2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x = 4， y = 3 x =