2.2.1 平方差公式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

2.2 乘法公式 第2章 整式的乘法 2.2.1 平方差公式 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) = x2＋5x＋3x＋15 = x2＋8x＋15. ( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn 复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少 5 米，相邻的另－边增加 5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他 把这事和邻居们－讲，大家都说： “张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你觉得张老汉是否吃亏了? 情境导入 导入新课 ① (x + 1)( x - 1)； ② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z). 算一算：看谁算得又快又准. 平方差公式 合作探究 新课讲授 ② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4 ③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1 ④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2 ① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ = x2－12 = m2－22 = (2m)2－12 = (5y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差. (a + b)(a − b) = a2 − b2. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形： (a – b) (a + b) = a2 − b2， (b + a)(−b + a ) = a2 − b2. 知识要点 平方差公式： 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a + b)(a - b) = a2 - b2 相同为 a 相反为 b 适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题： (l) (－a + b)(a + b) =_________. (2) (a－b)(b + a) = _________. (3) (－a－b)(－a + b) = ________. (4) (a－b)(－a－b) = _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 填一填： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 (0.3x)2－12 (a - b)(a + b) (1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a) (0.3x - 1)(1 + 0.3x) (1 + a)(-1 + a) 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )(5－6x) ； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(1) 原式 ＝ 52－(6x)2 ＝ 25－36x2. (2) 原式 ＝ x2－(2y)2 ＝ x2－4y2. (3) 原式 ＝ (－m)2－n2 ＝ m2－n2. 注意：1. 先把要计算的式子与公式对照； 2. 哪个是 a? 哪个是 b? (1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； (2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2. (2) 原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16. 练一练 利用平方差公式计算： 将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成一个有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ (a + b)(a − b) = a2 − b2 平方差公式的几何验证 合作探究 a a b b a + b a - b b b 几何验证平方差公式 a a b b a2 - b2 a b b b (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 a - b a - b a a a2 b a a2 - b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 自主探究 想一想： (1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8 = 48