第十七章勾股定理强化训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下勾股定理强化训练 一.选择题 1 .△ABC的三个内角满足下列条件:①∠A:∠B:∠C=3:4:5;②∠B+∠C=∠A;③AB:BC:AC=1:2:3.其中能判定△ABC是直角三角形的为( ) A.①②③ B.② C.①③ D.②③ 2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍,那么得到的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.OC为∠AOB的平分线,M为OB上一点,P为OC上一点,如果OM=3,PM=2,OP=,那么点P到射线OA的距离为( ) A.1 B. C.2 D.3 4.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=8,CD=5,则△ABC的周长为( ) A.13 B.18 C.21 D.26 5.如图,在以下四个正方形网格中,各有一个三角形,不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 6.学习了勾股定理之后,老师给大家留了一个作业题,小明看了之后,发现三角形各边都不知道,无从下手,心中着急.请你帮助一下小明.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为( ) A. B. C. D. 7.下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( ) A. B. C. D. 8.如图,已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8m,则BB'的长为( ) A.1m B.2m C.3m D.4m 9.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( ) A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 10.观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式( ) A. B. C. D. 二.填空题 11.观察下列几组勾股数,并填空:①6,8,10,②8,15,17,③10,24,26,④12,35,37,则第⑤组勾股数为 . 12.已知点 在 轴的正半轴上,且与点 的距离为 ,则点 的坐标为 . 13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设 步为 米),却踩伤了花草. 14.如图,有一块四边形花圃ABCD,AB=3m,AD=4m,BC=13m,DC=12m,∠A=90°,若在这块花圃上种植花草,已知每种植1m2需50元,则共需 元. 15. 如图,圆柱形玻璃杯高为 ,底面周长为 ,在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处,则蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短距离为 (杯壁厚度不计). 16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图 所示.在图 中,若正方形 的边长为 ,正方形 的边长为 ,且 ,则正方形 的边长为 . 三.解答题 17.一个零件的形状如图所示.已知AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,且∠A=90°,求这个零件的面积. 18.如图,已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AC上一点,且CD=6cm,BD=8cm. (1)判断△BCD的形状,并说明理由; (2)求△ABC的周长. 19.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,且BD2﹣DA2=AC2. (1)求证:∠A=90°; (2)若BC2=56,AD:BD=3:4,求AC的长. 20.如图:学校A和铁路CM的夹角∠ACM=30°,学校A与车站C的距离AC=320m,火车经过时,周围200m内会受到火车噪声的干扰. (1)经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响; (2)若火车的速度为30m/s,求一列火车经过时学校受到影响的时间.(火车车长忽略不计) 21. 如图,一艘货轮从港口 向正北方向航行,出发时测得与灯塔 的距离为 海里,货轮以每小时 海里的速度航行,到达 处后,测得此时到灯塔 的距离与到港口的距离相等,该货轮继续航行到达灯塔正东方向 处时,测得此时到灯塔的距离为 海里,求货轮航行几小时后到达 处? 学科网(北京)股份有限公司 $