6.3 第2课时 和差倍分、变化率和销售问题探索（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第2课时 和差倍分、变化率和销售问题探索 学习目标：1. 理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系； 2. 能根据和差倍分、变化率和销售问题中的等量关系列出一元一次方程，并掌握解决此类问题的一般思路. 重点：理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系. 难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决相关类型问题，并掌握解此类问题的一般思路. 自主学习 知识链接 1．根据下列条件列等式： （1）a占b的； （2）x比y的多3； （3）m比n的5倍少1； （4）s是t的60%； （5）p比q增加了10%； （6）w是在v的基础上降低20%． 2．连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念： 进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格 标价 商店销售商品时所赚的钱 售价 商店购进商品时的价格 利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价 填一填： （1）商品原价200元，九折出售，卖价是 元. （2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是________.　 （3）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元. （4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元. （5）某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.　 想一想：以上问题中有哪些量？你能说出它们之间的关系吗？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：和差倍分问题 某校七年级A班原来有x人，B班比A班人数的2倍少8人，现从B班调出6人到A班． 问题1：两个班共有多少人（用含x的代数式表示）？ 问题2：调动后B班人数比A班人数多几人（用含x的代数式表示）？ 问题3：x等于多少时，调动后两班人数一样多？请列出方程并求解． 练一练： 1．若一个角的3倍比这个角的补角的2倍还少10°，则这个角的度数为_______． 2．力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？ 典例精析 例1 某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题： （1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？ （2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？ 方法归纳：在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一. 针对训练 小新读一本科普书，周六读了25页，周日读了剩余的三分之一后，还余18页没读完．这本书一共有多少页？ 探究点2：变化率及销售问题 典例精析 例2 某工厂生产一种机器，因为技术革新，产能提高了20%，结果比原计划多生产了100台机器．问原计划生产该种机器多少台？ 例3 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价． 方法归纳：列一元一次方程解决销售问题时，关键是熟练、准确地运用其中常见的等量关系：商品利润=售价-进价，利润率=×100%，商品售价=标价×，商品售价=进价×(1+利润率)． 【针对训练】 1. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2018年涨价30%后，2020年降价70%至a元，则这种药品在2018年涨价前的价格为 元（用含a的代数式表示）. 二、课堂小结 1. 在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一. 2. 利用一元一次方程解决变化率及销售问题时，熟练、准确地运用其中常见的等量关系是解题关键. 当堂检测 1. 某种商品的进价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　） A．85%a=10%×90