6.3 第1课时 面积与体积问题探索（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第1课时 面积与体积问题探索 学习目标：1．体会用不同的设未知数方法解决实际问题的思维方式；（重点） 2．掌握用一元一次方程解决面积与体积问题的一般方法．（重点，难点） 自主学习 知识链接 1．常见的面积公式：长方形的面积=____×____，正方形的面积=________，三角形的面积=×____×____，梯形的面积=×（_______+_______）×____． 2．常见的体积公式：长方体的体积=____×____×____，正方体的体积=________，圆柱的体积=π×___________×____，圆锥的体积=π×____________×____． 合作探究 一、要点探究 探究点1：面积问题 合作探究： 如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求所剪下的两个长条的面积之和． （1）找等量关系：①面积相等：________________的面积=________________的面积；②正方形的邻边相等：正方形的边长=_______________的长=________________的长+5 cm． （2）设元、列方程：若设正方形的边长为x cm，则第一次剪下的长条的长是____cm，第二次剪下的长条的长是________cm，那么可根据等量关系①列方程为________________；若直接设所剪下的两个长条的面积之和为S cm2，由于两次剪下的长条面积正好相等，故两次剪下的长条面积都是____cm2，则可根据等量关系②列方程为________________． （3）对比、思考：你认为用哪种思维列方程更简单？哪个方程更容易求解？第①种方法中方程的解是最后答案吗？ （4）求解：分别根据上述两种思路完成后面的求解过程，并检验最后的结果是否相同． 探究点2：体积问题 【典例精析】 例 有一块棱长为0.6 m的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008 m2的长方体钢材，锻成的钢材有多高？ 要点归纳：等积变形问题中，一般根据变形前后的面积或体积关系列方程求解，注意牢记各种常见几何图形的面积和体积公式． 【针对训练】 1．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多200 m2，这两块试验田共3000 m2，两块试验田的面积分别是多少平方米？ 2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 二、课堂小结 1．当实际问题中的等量关系不唯一时，设未知数的方法往往也不唯一，可以灵活选择. 2．等积变形问题中一般根据变形前后的体积关系列方程求解． 当堂检测 1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变成（　　） A．3.125 m B．6.25 m C．7.2 m D．8 m 2．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400 cm2 B．500 cm2 C．300 cm2 D．750 cm2 第2题图 第3题图 3．如图，一个瓶子的容积为500 mL，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm（如图）．则瓶内溶液的体积为_______mL（提示：可设瓶子的底面积为x cm2，“图1中溶液体积+图2中空余部分体积=瓶子的容积”求出x的值，再求溶液体积）． 4．用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形． （1）如果长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为________________平方厘米； （2）如果长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为______平方厘米． （1）和（2）小问中的问题一样，可以把2中的适当改成宽比长少4cm 5．如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20平方厘米，50平方厘米，且甲中装满水，乙是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3厘米，求这两个容器的高度． 参考答案 自主学习 知识链接 1．长 宽 边长2 底 高 上底 下底 高 2．长 宽 高 棱长3 底面圆半径2 高