6.1 从实际问题到方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

6.1 从实际问题到方程 第6章 一元一次方程 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 问题引入 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有 2辆校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？ 导入新课 列算式 完成下列问题： 1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元. 2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元. 3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________. 4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐___________人. 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+46 新课讲授 通过上面的练习回顾，可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车在 64 人，就是全体的 328 人.可得出等式： 合作探究 问题 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？ 44x + 64 = 328 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？ 做一做 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( ) √ × √ × √ × 比较：列算式和列方程. 从算式到方程是数学的进步！ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 列方程： . 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4 = 周长. x 列方程 (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间. 列方程 ： . (3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x， 男生数为 (1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80. 列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80. 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 合作探究 分析： 方程的解 一年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ； 二年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ； 三年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 . 如果设经过 x 年同学的年龄是老师的 ，那么 x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________. (45+x) = 3(13+x) 13+x 45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x = 3 是方程的解. 方