6.1.2 立方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

6.1 平方根、立方根 第6章 实 数 2. 立方根 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 新课讲授 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型 (如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 立方根的概念及性质 当堂练习 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 立方根的表示 一个数 a 的立方根记作： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数. 注意：这个根指数3 绝对不可省略. 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． a 叫做被开方数 3 叫做根指数 开立方及相关运算 求一个数的立方根的运算叫做“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？ 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） (5) -5 的立方根是 （3） （4）0.216； （5）-5. 求下列各式的值： 体会：对于任何数 a, a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 23 ___ = 3 43 ___ = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何数 a, a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 体会： (1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. (2) 负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) . 探究3 -0.2 -0.2 求下列各数的值： 答案：(1) 0.5. (2)－4. (3) －4. (4) 5. (5) 16. 练一练 例2 求下列各式的值： 例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根． 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解． 解：∵ x－2 的平方根是±2， ∴ x－2＝4. ∴ x＝6. ∵ 2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把 x＝6 代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝36＋64＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为 10. 例3 用计算器求下列两数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 用计算器求立方根 例4 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 ( ) 1. 判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个； ( ) (3) 如果一个数的立方根是这