6.1.1 平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

6.1 平方根、立方根 第6章 实 数 优翼七下数学教学课件（H K） 优翼 某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 m2，刚好用去正方形的地垫 30 块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 观察与思考 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2)， 即边长×边长 = 0.36. 由于 0.62 = 0.36， 因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m. 导入新课 请你说一说解决问题的思路． 　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 问题引导 平方根的概念及其性质 新课讲授 （1）若正方形画布的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 100 正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 1 3 4 6 10 填一填： 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数. 由此我们抽象出下面的概念： 一般地，如果有一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根. 例如：由于 22 = 4，(-2)2 = 4，所以 4 的平方根是 2 和 -2 （可以合写为±2）. 换句话说，如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根. x2 = a 一、平方根的概念 问题1 如果一个数的平方等于 16，这个数是多少？ 想一想：4 和 -4 有什么特征？ 4 和 -4 互为相反数，会不会是巧合呢？ 由于 ， 所以这个数是 4 或 -4. (±4)2 = 16 二、平方根的性质 4 9 … … 一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数. 合作与交流 观察所填的数据，填一填： 1 的平方根是 ；16 的平方根是 ，…； 的平方根是 . 你发现了什么？ a2 ±a a2 ±2 ±3 ±a 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个实数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 典例精析 例1 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， 则 a 的值是_____． 解析：∵ 一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， ∴ 2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 归纳 2 这样，正数 a 的平方根可以用“ ”来表示. 例如，4 的平方根是 2 与 -2，即 为书写方便，对正数 a 的平方根，我们有以下规定： a 的负平方根 记作 读作“负根号 a” a 的正平方根 读作“根号 a” 记作 三、平方根的数学符号表示 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方运算 我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫做平方运算. 练一练： 四、开平方的概念 x x2 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢? x x2 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 特别规定： 典例精析 例2 求下列各数的平方根： (1) 64； (2) (4) (5) 11. (3) 0.0004； 解：（1）∵ ，∴ 64 的平方根为±8. （2）∵ ，∴ 的平方根为 . （3）∵ ，∴ 0.0004 的平方根为±0.02. （4）∵ ，∴ 的平方根为±25. （5）11 的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被