1.2 第2课时 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 复习导入 1. 计算： （1）10×102×103 =______； （2）( x5 )2 =______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 导入新课 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m ，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数是两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 积的乘方 新课讲授 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n为正整数) 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 知识要点 积的乘方 乘方的积 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 9x2. =－32b5. = 16x4y4. = 3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是系数不要漏方． 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ πR3. 太阳的半径约为6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米 (π 取 3)? 解：∵ R＝6×105 千米， ∴ V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105)3 ＝ 8.64×1017 (立方千米)． 答：它的体积大约是 8.64×1017 立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的法则是解题的关键． 解：原式 逆用幂的乘方的运算法则 幂的乘方的运算法则 逆用同底数幂的乘法运算 法则 逆用积的乘方的运算法则 例3 计算： 提示：可利用 简化运算 知识要点 幂的运算法则的逆用 an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ (4) －(－ab2)2 = a2b4 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (1) (ab2)3 = ab6 ( ) × × × × 1. 判断： 2. 下列运算正确的是（ ） A. x . x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3= x6 D. x2 + x2 = x4 C 3. (0.04)2022×[(－5)2022]2 =_____. 1 当堂练习 (1) (ab)8 ； (2) (2m)3； (3) (－xy)5； (4) (5ab2)3； (5) (2×102)2； (6) (－3×103)3. 4. 计算： 解：(1) 原式 = a8·b8. (2) 原式 = 23·m3 = 8m3. (3) 原式 = (－x)5 ·y5 = －x5y5. (4) 原式 = 53 ·a3 ·(b2)3 = 125a3b6. (5) 原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6) 原式 =