1.2 第1课时 幂的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第1课时 幂的乘方 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 幂的意义： a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂的乘法的运算法则： am · an = am · an am+n (m，n 都是正整数) = (a · a · … · a)· m 个 a (a · a · … · a) n 个 a = a · a · … · a (m + n) 个 a = am+n. 推导过程 复习 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 导入新课 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 自主探究 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3. (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3. 幂的乘方 新课讲授 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = am · am ( 2 ) (am)2 = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. = am + m = a2m ( m 是正整数 ). 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿_，指数＿＿_. 不变 相乘 归纳总结 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. 典例精析 (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 练一练 例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值. 解：∵2x＋5y－3＝0， 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． ∴2x＋5y＝3， ∴4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，可以化成同底数幂，再进行运算. 1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正. （1）(x3)3 = x6； (x3)3 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9； × x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3 当堂练习 2.计算： (1) (103)3； (2) (x3)4 · x2； (3) [(－x)2 ]3； (4) x · x4 – x2 · x3. 解：（1）原式 = 103×3 = 109. （2）原式 = x12· x2 = x14. （3）原式 = (–