第一章 整式的乘除 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

小结与复习 第一章 整式的乘除 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 1. 幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . am • an＝ (m、n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n＝ (m、n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝ (n 为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 要点梳理 [注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．同底数幂的除法法则 (3) 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. (a≠0， m、n为任意整数) (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1. (2) 负整数指数幂： ( a≠0，n 为正整数 ) 3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的________， _____________分别相乘，对于只在一个单项式 中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一 个　 　. 单项式与多项式相乘，用　　 和_______的每 一项分别相乘，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _______与另一个多项式的　 　相乘，再把所 得的积　 　. 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 4．乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的______加上(减去)________的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b)2＝　　 平方和 这两数积 a2－b2 a2±2ab＋b2 公式的 常用变形 a2＝　 　(a－b)＋b2； b2＝　　－(a＋b) (a－b). a2＋b2＝(a＋b)2－ ，　　 或(a－b)2＋ 　； (a＋b)2＝(a－b)2＋ .　 (a＋b) 2ab 2ab 4ab [点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． a2 考点一 幂的乘法运算 例1 计算： (1) (2a)3(b3)2 · 4a3b4； (2) (－8)2023×(0.125)2022. 解：(1) 原式 = 8a3b6 ×4a3b4 = 32a3+3b6+4 = 32a6b10. (2) 原式 = (－8)×(－8)2022×(0.125)2022 = (－8)×[(－8)×0.125]2022 = (－8)×(－1)2022 = －8. 考点讲练 方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 1. 下列计算不正确的是 ( ) A. 2a3 · a = 2a4 B. (－a3)2 = a6 C. a4 · a3 = a7 D. a2 · a4 = a8 D 针对训练 2. 计算：0.252023×(－4)2023－8100×0.5301. 解：原式 = [0.25 ×(－4)]2023－(23)100×0.5300×0.5 = －1－(2×0.5)300×0.5 = －1－0.5 = －1.5. 解：∵ 420 = (42)10 =1610， ∴ 1610 > 1510. ∴ 420 > 1510. 3. 比较大小：420 与 1510 . 考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y，其中 x = 1，y = 3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式= (x3y2－x2y－x2y + x3y2) ×3x2y = (2x3y2－2x2y) ×3x2y