1.6 第1课时 完全平方公式的认识（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 第一章 整式的乘除 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 平方差公式：(a + b)(a－b) = a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 复习巩固 导入新课 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 你发现了什么？ 情境引入 a a b b 直接求：总面积 = (a + b)(a + b) 间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = ( p + 1 )( p + 1 ) = . p2 + 2p + 1 (2) ( m + 2 )2 = ( m + 2 )( m + 2 ) = . m2 + 4m + 4 (3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = . p2－2p + 1 (4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2) = . m2－4m + 4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2 = . a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = . a2－2ab + b2 完全平方公式 新课讲授 知识要点 完全平方公式 (a + b)2 = . a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫做完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中间” 公式特征： 1. 积为二次三项式； 2. 积中的两项为两数的平方； 3. 另一项是两数积的 2 倍，且与原式中间的符号相同； 4. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式和多项式. 你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图 2 想一想： 几何解释： a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a + b)2 = . a2 + 2ab + b2 和的完全平方公式： a2 − ab − b(a − b) = a2 − 2ab + b2 = (a − b)2 a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释： (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 差的完全平方公式： a−b 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解：(2x－3)2 = =4x2 (1) (2x－3)2； ( a－b )2 = a2 － 2ab + b2 (2x)2 － 2 • (2x) • 3 + 32 －12x + 9； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 y2 (2) ( y + )2. = y2 + y + + + 2 • y • 解：( y + )2 = 思考 (a + b)2 与 (- a - b)2 相等吗? (a - b)2 与 (b - a)2 相等吗? (a - b)2 与 a2 - b2 相等吗? 为什么? (-a - b)2 = (-a)2 - 2·(-a)·b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. (b - a)2 = b2 - 2ba + a2 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2. (a - b)2 与 a2 - b2 不一定相等， 只有当 b = 0 或 a = b 时，(a - b)2 = a2 - b2. 例2 如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值． 解：∵ 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴ (m＋1)xy＝±2 · 6x ·