1.5 第2课时 平方差公式的运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.5 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第2课时 平方差公式的运用 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 复习导入 1.问：平方差公式是怎样的？ (a + b)(a − b) = a2 − b2. 2.利用平方差公式计算： (1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n). 3.你能快速的计算 201×199 吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 导入新课 将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ (a + b)(a − b) = a2 − b2 合作探究 平方差公式的几何验证 新课讲授 a a b b a + b a - b b b 几何验证平方差公式 a a b b a2 - b2 a b b b (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 a - b a - b a a a2 b a a2 - b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 自主探究 想一想： (1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8 = 48 14×16 = 224 69×71 = 4899 7×7 = 49 15×15 = 225 70×70 = 4900 平方差公式的运用 (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？ 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a + b)(a − b) = a2 − b2 典例精析 例1 计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 解：103×97 = (100＋3)(100－3) = 1002－32 = 10000 － 9 = 9991. 解：118×122 = (120－2)(120＋2) = 1202－22 = 14400－4 = 14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 例2 计算： (1) a2(a + b)(a－b) + a2b2； (2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3). 解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4. (2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25. 例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵ a2＞a2－16，∴ 李大妈吃亏了. 1. 已知 a = 7202，b = 721×719，则 ( ) A. a = b B. a＞b C. a＜b D. a≤b 2. 97×103 = ( )×( ) = ( ). 3. 方程 (x + 6)(x－6)－x(x－9) = 0 的解是______. 100－3 100 + 3 1002－32 x = 4 B 当堂练习 解：(1) 原式＝(50 + 1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499. (3) 原式＝(9x2－16)－(6x2 + 5x－6) ＝3x2－5x－10. (1) 51×49； (3) (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2). (2) 13.2×12.8； 4. 利用平方差公式计算： (2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96. 5. 计算： (1) 20232 －2024×2022； 解：20232－2024×2022 = 20232－(2023＋1)(2023－1) = 202