1.5 第1课时 平方差公式的认识（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 多项式与多项式是如何相乘的？ (x＋3)( x＋5) = x2＋5x＋3x＋15 = x2＋8x＋15. ( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn 复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少 5 米，相邻的另－边增加 5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把 这事和邻居们－讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道为什么吗? 情境导入 导入新课 ① (x＋1)(x－1)； ② (m＋2)(m－2)； ③ (2m＋1)(2m－1)； ④ (5y＋z)(5y－z). 算一算：看谁算得又快又准. 合作探究 平方差公式 新课讲授 ② (m＋2)(m－2) = m2－4 ③ (2m＋1)(2m－1) = 4m2－1 ④ (5y＋z)(5y－z) = 25y2－z2 ① (x＋1)(x－1) = x2－1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ = x2－12 = m2－22 = (2m)2－12 = (5y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差. (a + b)(a − b) = a2 − b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形： (a – b)(a + b) = a2 − b2 (b + a)(−b + a) = a2 − b2 知识要点 平方差公式： 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a + b)(a - b) = a2 - b2 相同为 a 相反为 b 适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题： (l) (－a + b)(a + b) =_________. (2) (a－b)(b + a) = __________. (3) (－a－b)(－a + b) = ________. (4) (a－b)(－a－b) = _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 填一填： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 (0.3x)2－12 (a - b)(a + b) (1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a) (0.3x - 1)(1 + 0.3x) (1 + a)(-1 + a) 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(1) 原式＝52－(6x)2 ＝25－36x2. (2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2. (3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2. 注意：1. 先把要计算的式子与公式对照； 2. 哪个是 a? 哪个是 b? 例2 利用平方差公式计算： (1) ； (2) (ab + 8)(ab－8). 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64. (1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； (2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2. (2) 原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16. 练一练 利用平方差公式计算： 例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15. 1.下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能 够，怎样计算? (1) (a + b)(a  b) ； (2) (a − b)(b − a)； (3) (a + 2b)(2b + a)； (4