习题1.2（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 习题 1.2 湘 教 版 1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）若 a = 8，c = 17，那么 b = ____； （2）若 a = 10，b = 24，那么 c = ____. 15 26 A 组 2．判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 5，b = 7，c = 8； （2）a = 5，b = 12，c = 13； （3）a = 20，b = 21，c = 29； （4）a = 3n，b = 4n，c = 5n（n 为正整数）. 解:（1）不是直角三角形，（2）（3）（4）都是直角三角形. A 组 3．如图，∠B =∠ACD = 90°，BC = 3，AD = 13，CD = 12，求 AB 的长. 解：在 Rt△ACD 中，AC = = = 5. 在 Rt△ABC 中，AB = = = 4. A 组 解：该等边三角形的中线长为 = 3， ∴ 其高也为 3. ∴ 其面积为 ×2 ×3 = 3 . 4.（1）等边三角形的边长为 2 ，求它的中线长，并求出其面积； A 组 解：角平分线即为高，长为 . 设边长为 a，则有 a2 = + ， 解得 a = ±2（负值舍去）. 即这个三角形的边长为 2. 4.（2）等边三角形的一条角平分线长为 ，求这个三角形的边长. A 组 解：如图所示. 5．如图，由勾股定理，两条直角边长都为 1 的直角三角形，其斜边长为 ；直角边分别为 ，1 的直角三角形，其斜边长为 ；依此类推，在数轴上作出表示数 ， ， 的点. A 组 解：能得到一个直角三角形. 设相邻 两绳结间距为 a，则 AB = 4a，BC = 3a，AC = 5a，满足 AC2 = AB2 + BC2. 故∠B = 90°. 6．相传，古埃及人用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，并把它摆成△ABC 的形状，如图所示．工人们按照这种造形在金字塔等建筑的拐角作出直角，试问这种“张绳法” 能否得到一个直角三角形呢？请同学 们动手试一试，并说说理由． A 组 7．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文著作《周髀算经》作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成如下图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲． 正因为此，这个图案被选为 2002 年在 北京召开的国际数学家大会的会徽． 请你用“弦图”证明勾股定理． B 组 证明：由图可知，大正方形的边长为 c，小正方形的边长为 b - a. 由 S大正方形 = S小正方形 + 4S直角三角形 可得 c2 = (b - a)2 + 4× ab， 即 c2 = b2 + a2. B 组 8．我们已经知道，以直角三角形 a，b，c 为边，向外分别作正方形，那么 S1 + S2 = S3. 如图，如果以直角三角形三条边为直径向外作半圆，是否也存在 S1 + S2 = S3？如果以三条边向外作等边三角形呢？ 解：也存在 S1 + S2 = S3，由勾股定理及面积算法可推. B 组 9．如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂 AB 长为 40 cm，灯罩 BC 长为 30 cm，底座厚度为 2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD = 60°. 使用时发现，光线效果最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°，求此时灯 罩顶端 C 到桌面的高度 （结果精确到 0.1 cm）. 解：作 BF⊥CE 于点 F，BG⊥AD 于点 G. F G B 组 F 30 cm 40 cm G 在 Rt△BCF 中，∠CBF = 30°， ∴ CF = BC = ×30 = 15 (cm). 在 Rt△ABG 中，∠ABG = 90° - ∠BAD = 30°， ∴ AG = AB = ×40 = 20 (cm). ∴ BG = = 20 (cm). ∴ FD = BG = 20 ≈ 34.6 (cm). ∴ CE = CF + FD + DE ≈ 15 + 34.6 + 2 = 51.6 (cm)，即所求高度约为 51.6 cm. B 组