习题2.2（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 习题 2.2 湘 教 版 1．如图，在□ABCD 中，EF∥AD，在 AD 边上取一点 G，过点 G 作直线 GH∥AB，分别与 EF，BC 相交于点 M，H．问图中有多少个平行四边形？试找出所有与∠A 相等的角． 答：图中有 9 个平行四边形. 与∠A 相等的角有：∠C，∠GME，∠FMH，∠BEF，∠DGH，∠BHG，∠DFE. A 组 2．如图，l1∥l2，AB，CD 都是 l1 与 l2 的公垂线段. 你能讲出“两平行线的所有公垂线段都相等”的道理吗？ 解：由垂直可知 AB∥CD， 又 l1∥l2，∴ AC∥BD. ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形. ∴ AB = CD. 而 AB，CD 是任意的公垂线段，这说明“两平行线的所有公垂线段都相等”. A 组 3．如图，C 为 BE 的中点，四边形 ABCD 为平行四边形，AE 与 CD 相交于点 F. 求证：AF = EF. 证明：∵ 四边形 ABCD 为平行 四边形，∴ AD∥BC，AD = BC. ∴∠D =∠ECF，∠DAF =∠E. ∵ C 为 BE 的中点， ∴ EC = BC. ∴ AD = EC. ∴△ADF≌△ECF（ASA）. ∴ AF = EF. A 组 4．如图，向右平移 3 个单位，△ABC 的像是△DEF，连接 AD，BE，CF. 找出图中所有的平行四边形，并说明理由. 解：图中的平行四边形 有□ACFD，□ABED， □BCFE. 理由如下：由 平移的性质可知 AC∥DF， AB∥DE，BC∥EF，且 AD∥BE∥CF，故上述三个四边形为平行四边形. A 组 答：四边形 ABDC 是平行四边形. 因为由翻折可知 AB = AC = DB = DC，即四边形 ABDC 的两组对边分别相等. 5．如图，△ABC 是等腰三角形 (其中 AB＞BC)，把它沿底边 BC 翻折，得到△DBC. （1）四边形 ABDC 是平行四边形 吗？为什么？ A 组 答：四边形 AEBC 不是平行四边形. 5．如图，△ABC 是等腰三角形 (其中 AB＞BC)，把它沿底边 BC 翻折，得到△DBC. （2）如果把图中的等腰三角形 ABC 沿一条腰 AB 翻折，得到 △AEB，四边形 AEBC 是平行四边 形吗？ A 组 6．如图，已知 E，F 是□ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 证明：在□ABCD 中， AB = CD，AB∥CD， ∴∠BAE =∠DCF. 又 AE = CF， ∴△ABE≌△DCF（SAS）. A 组 6．如图，已知 E，F 是□ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. ∴ BE = DF，∠AEB =∠CFD. ∴∠BEF =∠DFE. ∴ BE∥DF. ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形. A 组 7．如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC = 6，BC 边上的高为 4，求图中红色部分的面积． E F O G H P Q 解：如图，易证△AOE≌△COQ，△FOG≌△POH， ∴ S红 = S△ABD = S□ABCD = ×6×4 = 12. B 组 8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB， BC，CA 上的点，且 DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC． （1）找出图中所有的平行四边形， 并说明理由； 解：图中的平行四边形有□ADEF， □BDFE，□CEDF. 理由如下：两组对边分别平行 的四边形为平行四边形. B 组 8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB， BC，CA 上的点，且 DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC． （2）△DEF 的三个角分别与△ABC 的 哪个角相等？为什么？ 解：∠DEF =∠A，∠DFE =∠B， ∠DE =∠C. 理由如下： 平行四边形的对角相等. B 组 8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB， BC，CA 上的点，且 DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC． （3）说明 D，E，F 分别是 AB，BC， CA 的中点. 解：由□ADEF 和□BDFE，可得 AD = EF，BD = EF. ∴ AD = BD，即点 D 是 AB 的中点. 同理可得 点 E，F 分别是 BC，CA 的中点. B 组 9．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等． 已知：如图，□ABCD 的对角线交于点 O，OE⊥AB 于点 E，OF⊥CD 于点 F. 求证：OE = OF. 证明：在□ABCD 中，OA = OC. 又∵∠AEO =∠CFO = 90°，∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF