1.2 第2课时 勾股定理的实际应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用 优翼八下数学教学课件（XJ） 情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾某和胡某的做法吗？ 点击视频 开始播放 → 导入新课 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾某和胡某的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 勾股定理的简单实际应用 新课讲授 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过? 为什么? 2 m 1 m A B D C 典例精析 解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5， 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着. 门框 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC 的长大于木板的宽就能通过. A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 = 2.62 - 2.42 = 1， ∴OB = 1. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 = CD2 - OC2 = 2.62 - (2.4-0.5)2 = 3.15. ∴梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子 底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边 的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ D B C A 解：设水池的水深 AC 为 x 尺， 则这根芦苇长 AD = AB = (x+1)尺， 在直角三角形 ABC 中，BC = 5 尺 由勾股定理得，BC2 + AC2 = AB2 即 52 + x2 = (x+1)2 25 + x2 = x2 + 2x + 1 2x = 24 ∴ x = 12，x + 1 = 13. 答：水池的水深 12 尺，这根芦苇长 13 尺. D B C A 例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在 Rt△ABC 中， AC = 6 米，BC = 8 米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6 = 16（米）. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 1. 湖的两端有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA =130 米，CB =120 米，则 AB 为 ( ) A B C A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米 130 120 ? A 练一练 解：(1) 在 Rt△ ABC 中，根据勾股定理得 ∴这条“近路”的长为 5 米. C A B 2. 如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草. (1) 求这条“近路”的长； (2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？ 别踩我,我怕疼! (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4 (步). C B A 问题 在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择 A B 路线，而不选择 A C B 路线，难道小狗也懂数学？ AC+CB ＞AB（两点之间线段最短） 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 利用勾股定理求最短距离 A B 蚂蚁 A→B 的路线 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点