1.2 第3课时 勾股定理的逆定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1章 直角三角形 第3课时 勾股定理的逆定理 优翼八下数学教学课件（XJ） B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2. b c a 问题2 求以线段 a，b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c＝5 c＝6.5 c＝8.5 复习引入 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来判定直角三角形，可不可以通过边来判定直角三角形呢？ 导入新课 同学们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 打 13 个等距的结，把一根绳子分成等长的 12 段，然后以 3 段，4 段，5 段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 情景引入 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为 3，4，5，那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 大禹治水 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a， b， c： ①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 勾股定理的逆定理 新课讲授 下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a， b， c： ①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17. 问题1 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252， ③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172. 问题2 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵ 32 + 42 = 52，∴满足. a2 + b2 = c2 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题3 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. △ABC≌△A′B′C′ 　　 ？ ∠C 是直角　　　 △ABC 是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2+b2 = c2 . 求证：△ABC 是直角三角形． 构造两直角边分别为a，b 的 Rt△A′B′C′ 证一证： 证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′ = b，B′C′ = a， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C =∠C′ = 90°，即 △ABC 是直角三角形. 则 A′B′ 2=B′C′ 2 + A′C′2 = a2 + b2 A C a B b c 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 归纳总结 例1 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a = 15， b = 8，c = 17； 解：(1)∵152 + 82 = 289，172 = 289，∴152 + 82 = 172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C 是直角. (2) a = 13，b = 14，c = 15. (2)∵132 + 142 = 365，152 = 225， ∴132 + 142 ≠ 152，不符合勾股定理的逆定理. ∴这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 【变式题1】若 △ABC 的三边 a，b，c 满足 a∶b∶ c = 3∶4∶5，试判断 △ABC 的形状. 解：设 a = 3k，b = 4k，c = 5k (k＞0)， ∵ (3k)2 + (4k)2 =