03：三角形全等专题-2023年中考数学题型复习

三角形全等专题 东方岳（原创） 等腰三角形一腰上的高与底边所夹角等于( ) A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的两倍 D.底角的一半 △ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是_____. 在△ABC中，AB＝AC，猜想∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD＝AE. 等边△ABC，EA＝EB，BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE＝______. 用圆规和直尺画已知角的平分线，依据是________. 如图，六个内角都是120°则正确是（ ） A.a+b+c=d+e+f B.a+b+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B＋∠D＝180°，求证：AE＝AD＋BE. 如图，E是AB的中点，AF＝BD，BD＝5，AC＝7，则DC＝＿＿. 如图，△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD⊥BC. 如图，△ABC，△CEF均为直角三角形，∠ABC＝∠CEF=90°，AB=BC，CE=EF.点C、B、E在同一条直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME，延长BM交EF于点D.求证：BE＝DE. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：ED＝EF. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF. （1）求证：BG＝CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系？并说明理由. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.求证：BD＝2CE. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB//CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，BM＝AC，CN＝AB. 求证：（1）AM＝AN；（2）AM⊥AN. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和△CDE，AD与BE交于点点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ. 求证：（1）AD＝BE；（2）PQ//AE；（3）AP＝BQ；（4）DE＝DP；（5）∠AOB＝60° 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图放置，且B，C，E在同一条直线上，连接DC. （1）请找出图中全等的三角形，并给予证明； （2）证明：DC⊥BE. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF//AB，BF的延长线交DC于点E. 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD＝DE. AC平分∠MAN. （1）如图1，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC； （2）如图2，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3， 1）若∠MAN＝60°，∠ABC＋ADC＝180°，则AB＋AD＝___AC； 2）若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝___AC（用含α的三角函数表示），并给予证明。 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N. 当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，（如图1），易证：BM＋DN＝MN. （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3：＝28：5：3，则∠α的度数为＿＿＿. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，已知∠A'DC＝90°，则∠A＝_____. 在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_______. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论. 如图